如图所示，半径为r=0.10m的圆形匀强磁场区域边界跟
轴相切于坐标原点O，磁感应强度按图示规律变化，方向垂直直纸面向里，在t=0时刻由O处沿y轴正方向射入速度为
的带负电粒子，已知粒子质量
，不计粒子重力，求粒子在磁场中的运动时间和离开磁场时的位置坐标。
如图是一组滑轮装置，绳子都处于竖直状态，不计绳子和滑轮质量及一切阻力，悬挂的两物体质量分别为 m1=m，m2=4m，m1下端通过劲度系数为k的轻质弹簧与地面相连（重力加速度为g，轻质弹簧始终处于弹性限度之内）求：
（1）系统处于静止时弹簧的形变量；
（2）用手托住m2且让m1静止在弹簧上，绳子绷直但无拉力，放手之后两物体的运动发生在同一竖直平面内，求m2运动的最大速度．
铀238（
）经历一次仅衰变变成Th原子核，同时放出一个γ光子（频率为ν），α粒子的质量为m。
①写出衰变方程；
②衰变后，α粒子的速度为v，而Th原子核的运动方向恰好与α粒子的速度方向相反，不考虑γ光子的动量，那么Th原子核的速度为多大？
③如果核反应放出的能量全部转化为动能和γ光子的能量，那么该衰变发生的质量亏损△m为多大？
为了保证车内人员的安全，一般小车都装了安全气囊，利用NaN3爆炸产生的气体充入气囊。当小车发生一定的碰撞时，NaN3爆炸安全气囊将自动打开。若氮气充入气囊后的容积为V="56" L，囊中氮气密度为ρ=2.5kg/m3，已知氮气的摩尔质量为M0=0.028kg/mol。
①试估算气囊中氮气的分子数；
②当温度为27℃时，囊中氮气的压强多大？
如图所示，平行金属导轨与水平面间夹角均为37°，导轨间距为1m，电阻不计，导轨足够长。两根金属棒ab和以a′b′的质量都是0．2 kg，电阻都是1Ω，与导轨垂直放置且接触良好，金属棒和导轨之间的动摩擦因数为0．25，两个导轨平面处均存在着垂直轨道平面向上的匀强磁场（图中未画出），磁感应强度B的大小相同。让a′b固定不动，将金属棒ab由静止释放，当ab下滑速度达到稳定时，整个回路消耗的电功率为8W。求
（1）ab下滑的最大加速度；
（2）ab下落了30m高度时，其下滑速度已经达到稳定，则此过程中回路电流的发热量Q为多大？
（3）如果将ab与a′b′同时由静止释放，当ab下落了30m高度时，其下滑速度也已经达到稳定，则此过程中回路电流的发热量Q′为多大？（g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）
出现霾时空气则相对干燥，空气相对湿度通常在60%以下，其形成原因是由于大量极细微的沙尘粒、烟粒、盐粒等均匀地浮游在空中，使有效水平能见度小于10 km的空气混蚀的现象。而沙尘暴天气是风把一些沙尘颗粒扬起来，与“霾”不同的是颗粒要大得多且必须有比较大的风。
（1）假定某高速路段上由于严重雾霾的影响，其最大可见距离小于77 m。而小车以108 km/h运动时，把刹车用力踩下，还需前行50 m才能完全停下（不管小车速度多大，踩下刹车后我们都近似认为小车做相同的减速运动），而司机发现情况到踩下刹车的反应时间约为0．5 s。那么小车在该路段上允许的最大速度多大？
（2）对沙尘暴天气，现把沙尘上扬后的情况简化为如下情况：砂为竖直向上的风速，沙尘颗粒被扬起后悬浮在空气中不动，这时风对沙尘的作用力相当于空气不动而沙尘以速度竖直向下运动时所受的阻力，此阻力可用下式表达，Ff=αρ0Av2，其中α为一系数，A为沙尘颗粒的截面积，ρ0为地球表面的空气密度。若沙尘颗粒的密度为ρ，沙尘颗粒为球形，半径为r，试计算在地面附近，上述v的最小值vmin。
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