用磁场可以约束带电离子的轨迹，如图所示，宽d=2cm的有界匀强磁场的横向范围足够大，磁感应强度方向垂直纸面向里，B＝1T。现有一束带正电的粒子从O点以v＝2×106 m/s的速度沿纸面垂直边界进入磁场。粒子的电荷量q＝1.6×10－19C，质量m＝3.2×10－27kg。求：
(1)粒子在磁场中运动的轨道半径r和运动时间t是多大？
(2)粒子保持原有速度，又不从磁场上边界射出，则磁感应强度最小为多大？
如图，三个质量相同的滑块
、
、
，间隔相等地静置于同一水平轨道上。现给滑块
向右的初速度
，一段时间后
与
发生碰撞，碰后
分别以
、
的速度向右运动，
再与
发生碰撞，碰后
、
粘在一起向右运动。滑块
、
与轨道间的动摩擦因数为同一恒定值。两次碰撞时间极短。求
、
碰后瞬间共同速度的大小。
扣在水平桌面上的热杯盖有时会发生被顶起的现象；如图，截面积为
的热杯盖扣在水平桌面上，开始时内部封闭气体的温度为
，压强为大气压强
。当封闭气体温度上升至
时，杯盖恰好被整体顶起，放出少许气体后又落回桌面，其内部压强立即减为
，温度仍为
。再经过一段时间，内部气体温度恢复到
。整个过程中封闭气体均可视为理想气体。求： 
（ⅰ）当温度上升到 且尚未放气时，封闭气体的压强；
（ⅱ）当温度恢复到 时，竖直向上提起杯盖所需的最小力。
如图所示，直径分别为
和
的同心圆处于同一竖直面内，
为圆心，
为大圆的水平直径。两圆之间的环形区域（Ⅰ区）和小圆内部（Ⅱ区）均存在垂直圆面向里的匀强磁场。间距为d的两平行金属极板间有一匀强电场，上极板开有一小孔。一质量为
，电量为
的粒子由小孔下方
处静止释放，加速后粒子以竖直向上的速度
射出电场，由点紧靠大圆内侧射入磁场。不计粒子的重力。 
（1）求极板间电场强度的大小；
（2）若粒子运动轨迹与小圆相切，求区磁感应强度的大小；
（3）若Ⅰ区，Ⅱ区磁感应强度的大小分别为 ， ，粒子运动一段时间后再次经过 点，求这段时间粒子运动的路程。
如图甲所示，物块与质量为
的小球通过不可伸长的轻质细绳跨过两等高定滑轮连接。物块置于左侧滑轮正下方的表面水平的压力传感装置上，小球与右侧滑轮的距离为
。开始时物块和小球均静止，将此时传感装置的示数记为初始值。现给小球施加一始终垂直于
段细绳的力，将小球缓慢拉起至细绳与竖直方向成
角，如图乙所示，此时传感装置的示数为初始值的1.25倍；再将小球由静止释放，当运动至最低位置时，传感装置的示数为初始值的0.6倍.不计滑轮的大小和摩擦，重力加速度的大小为
。求： 
（1）物块的质量；
（2）从释放到运动至最低位置的过程中，小球克服阻力所做的功。
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