如图所示，匀强磁场竖直向下，大小为B，正方形边长为L的刚性金属框，ab边质量为m，其它边质量不计，总电阻为R，绕cd边可无摩擦转动，现从水平静止释放，经时间ts时ab边恰好以v第一次通过最低点，
求:
ab棒转到最低点时棒中的电流大小
和方向在ts时间内金属框中产生感应电流平均值和流
过ab棒截面电量
在ts时间内金属框中产生感应电流有效值
。
如图所示，在x-y-z三维坐标系的空间，在x轴上距离坐标原点x0=0.1m处，垂直于x轴放置一足够大的感光片。现有一带正电的微粒，所带电荷量q=1.6×10-16C，质量m=3.2×10-22kg，以初速度v0=1.0×104m/s从O点沿x轴正方向射入。不计微粒所受重力。
（1）若在x≥0空间加一沿y轴正方向的匀强电场，电场强度大小E=1.0×104V/m，求带电微粒打在感光片上的点到x轴的距离；
（2）若在该空间去掉电场，改加一沿y轴正方向的匀强磁场，磁感应强度大小B=0.1T，求带电微粒从O点运动到感光片的时间；
（3）若在该空间同时加沿y轴正方向的匀强电场和匀强磁场，电场强度、磁场强度大小仍然分别是E=1.0×104V/m和B=0.1T，求带电微粒打在感光片上的位置坐标x、y、z分别为多少。
随着科学技术的发展，磁动力作为一种新型动力系统已经越来越多的应用于现代社会，如图13所示为电磁驱动装置的简化示意图，两根平行长直金属导轨倾斜放置，导轨平面与水平面的夹角为q，导轨的间距为L，两导轨上端之间接有阻值为R的电阻。质量为m的导体棒ab垂直跨接在导轨上，接触良好，导体棒与导轨间的动摩擦因数为μ=tanθ，导轨和导体棒的电阻均不计，且在导轨平面上的矩形区域（如图中虚线框所示）内存在着匀强磁场，磁场方向垂直导轨平面向上，磁感应强度的大小为B。（导体棒在运动过程中始终处于磁场区域内）
（1）若磁场保持静止，导体棒在外力的作用下以速度v0沿导轨匀速向下运动，求通过导体棒ab的电流大小和方向；
（2）当磁场以某一速度沿导轨平面匀速向上运动时，可以使导体棒以速度v0沿斜面匀速向上运动，求磁场运动的速度大小；
（3）为维持导体棒以速度v0沿斜面匀速向上运动，外界必须提供能量，此时系统的效率η为多少。 （效率是指有用功率对驱动功率或总功率的比值）
如图为某水上滑梯示意图，滑梯斜面轨道与水平面间的夹角为37°，底部平滑连接一小段水平轨道（长度可以忽略），斜面轨道长L=8m，水平端与下方水面高度差为h=0.8m。一质量为m=50kg的人从轨道最高点A由静止滑下，若忽略空气阻力，将人看作质点，人在轨道上受到的阻力大小始终为f=0.5mg。重力加速度为g=10m/s2，sin37°=0.6。求：
（1）人在斜面轨道上的加速度大小；
（2）人滑到轨道末端时的速度大小；
（3）人的落水点与滑梯末端B点的水平距离。
如图（a）所示，为某课外创新活动小组设计的 一“速度选择器”装置，图（b）为它的立体图，该装置由水平转轴及两个薄圆盘N1、N2构成，两盘面平行且与转轴垂直，相距为L，两盘面间存在竖直向上的匀强电场，盘上各开一狭缝，两狭缝夹角可调.在圆盘
右侧为长为d的绝缘水平桌面，水平桌面的右端有一质量为m绝缘小球B，用长也为d的不可伸长的轻细线悬挂，B对水平桌面压力刚好为零。今有电荷量为q，质量也为m的另一带电小球A沿水平方向射入N1狭缝，匀速通过两盘间后通过N2的狭缝，并沿水平桌面运动到右端与小球B发生碰撞，设A与B碰撞时速度发生交换.已知小球A与水平桌面间动摩擦因数为μ，求：
（1）小球A的电性及两盘面间的电场强度E的大小
（2）如果只要求小球A能与小球B相撞，那么当小球A从N2狭缝中穿出时它的速度应满足的条件
（3）若两狭缝夹角调为θ，盘匀速转动，转动方向如图（b），要使小球A与小球B碰撞后，B恰好做完整的圆周运动，薄盘转动的角速度ω .
如图所示，间距L＝0.4m的平行金属导轨a1b1c1和a2b2c2分别固定在两个竖直面内，两端的导轨均无限长，在水平面a1b1b2a2区域内和倾角θ＝30°的斜面c1b1b2c2区域内分别有磁感应强度B1＝0.5 T、方向竖直向上和B2＝1 T、方向垂直于斜面向上的匀强磁场．电阻R＝0.1 Ω、质量m＝0.1 kg、长为L＝0.2 m的相同金属导体杆K、Q分别放置在导轨上， K、Q杆可沿导轨无摩擦滑动且始终与导轨接触良好．一端系于K杆中点不可伸长的轻绳平行于导轨绕过轻质定滑轮，绳的另一端上加一竖直向下的大小为F1的力，K杆始终保持静止，Q杆在垂直于杆且沿斜面向下的拉力F2作用下沿导轨向下运动.不计导轨电阻和各处的摩擦．取g＝10 m/s2. 求：
（1）如果F1＝0.4N恒定不变，从t＝0开始经1分钟回路产生的焦耳热
（2）如果F1＝1.0N恒定不变，Q杆运动的速度大小
（3）如果F1＝kt ，F2＝cv＋0.4（其中k、c为常数、t单位s、F单位为N、v为Q杆运动的速度，单位为m/s），当Q杆由静止开始沿导轨下滑s＝2m的过程中，Q杆上电阻产生的焦耳热为2J，求常数c的值和该过程中拉力F2做的功W
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