我们知道在一个恒星体系中，各个行星围绕着该恒星的运转半径r及运转周期T之间，一般存在以下关系：
的值由于中心的恒星的质量决定。现在，天文学家又发现了相互绕转的三颗恒星，可以将其称为三星系统。如图所示，假设三颗恒星质量相同，均为m，间距也相同，它们仅在彼此的引力作用下绕着三星系统的中心点O做匀速圆周运动，运转轨迹完全相同。它们自身的大小与它们之间的距离相比，自身的大小可以忽略。请你通过计算定量说明：三星系统的运转半径的立方及运转周期的平方的比值应为多少？（万有引力常量G）
如图所示，半径R＝1.0m的光滑圆弧轨道固定在竖直平面内，轨道的一个端点B和圆心O的连线与水平方向间的夹角θ＝37°，另一端点C为轨道的最低点。C点右侧的光滑水平面上紧挨C点静止放置一木板，木板质量M＝1kg，上表面与C点等高。质量为m＝1kg的物块（可视为质点）从空中A点以v0＝1.2m/s的速度水平抛出，恰好从轨道的B端沿切线方向进入轨道。已知物块与木板间的动摩擦因数μ＝0.2，取g＝10m/s2。求：
（1）物块经过C点时的速度vC；
（2）若木板足够长，物块在木板上相对滑动过程中产生的热量Q。
按照科学家的设想，将来人类离开地球到宇宙中生活，可以住在如图所示的宇宙村，它是一个圆环形的密封建筑，人们生活在圆环形建筑的内壁上。为了使人们在其中生活不至于有失重感，可以让它旋转。若这个建筑物的直径d=200m，要让人类感觉到像生活在地球上一样，求该建筑绕其中心轴转动的转速。（取g=10m/s2，
）
(8分)如图所示，一根长L＝1.5 m的光滑绝缘细直杆MN，竖直固定在场强为E＝1.0×105 N/C、与水平方向成θ＝30°角的倾斜向上的匀强电场中。杆的下端M固定一个带电小球A，电荷量Q＝+4.5×10－6 C；另一带电小球B穿在杆上可自由滑动，电荷量q＝+1.0×10一6 C，质量m＝1.0×10一2 kg。现将小球B从杆的上端N静止释放，小球B开始运动。（静电力常量k＝9.0×109 N·m2／C2，取g＝l0 m/s2)
（1）小球B的速度最大时，距M端的高度h1为多大？
（2）小球B从N端运动到距M端的高度h2＝0.6l m的P点时（图中未画出P点），速度为v＝1.0 m/s，若取N点的电势为零，求P点的电势
(8分)如图所示，空间存在水平方向的匀强电场E＝2.0×104N/C，在A处有一个质量为0.3kg的质点，所带电荷量为q=+2.0×10-4C,用一长为L＝600cm的不可伸长的绝缘细线与固定点O连接。AO与电场线平行处于水平状态，取g=10m/s2 .现让该质点在A处静止释放，求：
（1）质点第一次到达O点正下方时电场力做的功；
（2）质点第一次到达O点正下方时的速度大小ν。
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