有一质量为m的航天器靠近地球表面绕地球作圆周运动（轨道半径等于地球半径），某时刻航天器启动发动机，在很短的时间内动能变为原来的
，此后轨道为椭圆，远地点与近地点距地心的距离之比是2：1，经过远地点和经过近地点的速度之比为 1：2．己知地球半径为R，地球质量为M，万有引力恒量为G．求航天器靠近地球表面绕地球作圆周运动时的动能；
在从近地点运动到远地点的过程中克服地球引力所做的功为多少?
汽车发动机的额定功率为60kW，汽车的质量为5t，汽车在水平路面上行驶时，阻力是5´103N，汽车保持额定功率不变从静止启动（
取10m/s2），求：
1）汽车所能达到的最大速度.
2）当汽车的速度为6m/s时的加速度.
如图所示，在
坐标系中，以（r，0）为圆心、r为半径的圆形区域内存在匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里。在y>r的足够大的区域内，存在沿y轴负方向的匀强电场，场强大小为E。从O点以相同速率向不同方向发射质子，质子的运动轨迹均在纸面内，且质子在磁场中运动的轨迹半径也为r。已知质子的电荷量为q，质量为m，不计质子所受重力及质子间相互作用力的影响。
（1）求质子从O点射入磁场时速度的大小；
（2）若质子沿x轴正方向射入磁场，求质子从O点射入磁场到第二次离开磁场经历的时间；
（3）若质子沿与x轴正方向成夹角θ的方向从O点射入第一象限的磁场中，求质子在磁场中运动的总时间。
2010年11月5日，在新疆召开的“引渤入疆”（指引渤海水进入新疆）研讨会，引起了全国舆论的广泛关注。其中一个方案是：从天津取水，由黄旗海一库布齐沙漠一毛乌素沙漠一腾格里沙漠一乌兰布和沙漠～巴丹吉林沙漠，走河西走廊，经疏勒河自流进入罗布泊。此路径中最高海拔约为1200m，从罗布泊到下游的艾丁湖，又有近1000m的落差。此方案是否可行，涉及到环境、能源、技术等多方面的因素。下面我们仅从能量角度来分析这个方案。
取重力加速度g=10m／s2，水的密度
。
（1）通过管道提升海水，电能的利用率
=60％，将1吨海水提升到海拔1200m，需要耗多少电能?利用水的落差发电，发电效率也为=60％，在1000m的落差中1吨水可以发多少电能?
（2）如果每年调4×109m3海水入疆，尽管利用落差发的电可以全部用来提升海水，但还需要额外提供电能。
（i）额外需要的电能可从三峡水电站输送。已知三峡水电站水库面积约1．0×109m2，年平均流量Q=5．0×1011m3，水库水面与发电机所在位置的平均高度差h=100m，发电站的发电效率=60%。求在一年中“引渤入疆”工程额外需要的电能占三峡电站发电量的比例。
（ii）我国西北地区风能充足，额外需要的电能也可通过风力发电来解决。通过风轮机一个叶片旋转一周扫过面积的最大风能为可利用风能。取空气密度
=1．25kg／m3。某风力发电机的发电效率
=40%，其风轮机一个叶片旋转一周扫过的面积S=400m2。某地区风速不低于
=l0m／s的时间每年约为5500小时（合2．0×107s）。
求在该地区最多建多少台这样的风力发电机就能满足“引渤入疆”工程额外需要的电能?
如图所示，两根足够长的光滑平行导轨与水平面成θ=60°角，导轨间距为L。将直流电源、电阻箱和开关串联接在两根导轨之间。整个装置处在磁感应强度为B的匀强磁场中。质量为m的导体棒MN垂直导轨水平放置在导轨上，导体棒与两根导轨都接触良好。重力加速度为g。
（1）若磁场方向垂直导轨平面向上，当电阻箱接入电路的电阻为R1时，闭合开关后，导体棒MN恰能静止在导轨上。请确定MN中电流I1的大小和方向；
（2）若磁场方向竖直向上，当电阻箱接入电路的电阻为R2时，闭合开关后，导体棒MN也恰能静止在导轨上，请确定MN中的电流I2的大小；
（3）导轨的电阻可忽略，而电源内阻、导体棒MN的电阻均不能忽略，求电源的电动势。
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