(10分）宇宙中存在由质量相等的四颗星组成的四星系统，四星系统离其他恒星较远，通常可忽略其他星体对四星系统的引力作用.已观测到稳定的四星系统存在两种基本的构成形式:一种是四颗星稳定地分布在边长为a的正方形的四个顶点上，均围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动，其运动周期为
；另一种形式是有三颗星位于边长为a的等边三角形的三个项点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行，其运动周期为
，而第四颗星刚好位于三角形的中心不动.试求两种形式下，星体运动的周期之比
.
如图甲所示，质量为m、电荷量为e的电子由静止开始经加速电压U1加速后，在水平方向沿O1O2垂直进入偏转电场．已知形成偏转电场的平行板电容器的极板长为L(不考虑电场边缘效应)，两极板间距为d，O1O2为两极板的中线，P是足够大的竖直放置的荧光屏，且屏与极板右边缘的距离也为L。求：
(1)粒子进入偏转电场的速度v的大小；
(2)若偏转电场两板间加恒定电压，电子经过偏转电场后正好打中屏上的A点，A点与极板M在同一水平线上，求偏转电场所加电压U2；
(3)若偏转电场两板间的电压按如图乙所示作周期性变化，要使电子经加速电场后在t="0" 时刻进入偏转电场后水平击中A点，试确定偏转电场电压U0以及周期T分别应该满足的条件．
如图所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距为L。一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直，且接触良好，整套装置处于匀强磁场中。金属杆ab中通有大小为I的电流。已知重力加速度为g。
（1）若匀强磁场方向垂直斜面向下，且不计金属杆ab和导轨之间的摩擦，金属杆ab静止在轨道上，求磁感应强度的大小；
（2）若金属杆ab静止在轨道上面，且对轨道的压力恰好为零，需在竖直平面内加一匀强磁场，说明该磁场的磁感应强度大小和方向应满足什么条件；
（3）若匀强磁场方向垂直斜面向下，金属杆ab与导轨之间的动摩擦因数为μ，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。欲使金属杆ab静止，则磁感应强度的最大值是多大？
如图所示，一台直流电动机所加电压为110 V，通过的电流为5 A。该电动机在10 s内把一个质量为50 kg的物体匀速提升了9 m高，求电动机的电功率和电动机线圈的电阻(不计摩擦，g取10 m/s2)。
如图所示，在水平面上放置的相距为0.2m的平行金属导轨与电源、电键、导体棒AB、滑动变阻器可构成闭合电路，磁感应强度为B=0.5T的匀强磁场竖直向下，导体棒AB的质量m=0．5kg，它与轨道之间的动摩擦因数μ=0.05。当电键S闭合时，电路中电流为5A(g取10m／s2)．求：
(1)此时导体棒AB受到的安培力大小及方向．
(2)此时导体棒AB的加速度大小．
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