在四川汶川抗震救灾中，一名质量为60 kg、训练有素的武警战士从直升机上通过一根竖直的质量为20 kg的长绳由静止开始滑下，速度很小可认为等于零．在离地面18 m高处，武警战士感到时间紧迫，想以最短的时间滑到地面，开始加速．已知该武警战士落地的速度不能大于6 m/s，以最大压力作用于长绳可产生的最大加速度为5 m/s2；长绳的下端恰好着地，当地的重力加速度为g＝10 m/s2.求武警战士下滑的最短时间和加速下滑的距离．
[3-4]
(1)一振动周期为
，振幅为
，位于
=0点的波源从平衡位置沿y轴正向开始做简谐振动，该波源产生的一维简谐横波沿
轴正向传播，波速为
，传播过程中无能量损失，一段时间后，该振动传播至某质点
，关于质点
振动的说法正确的是。
| A． |
振幅一定为 |
| B． |
周期一定为 |
| C． |
速度的最大值一定为 |
| D． |
开始振动的方向沿 轴向上或向下取决于它离波源的距离 |
| E． |
若 点与波源距离 ，则质点 的位移与波源的相同 |
(2)一半圆柱形透明物体横截面如图所示，底面
镀银（图中粗线），
表示半圆截面的圆心。一束光线在横截面内从
点的入射角为30º，
=60º，
=30º。求
（ⅰ）光线在
点的折射角；
（ⅱ）透明物体的折射率。
甲乙两辆汽车都从静止出发做加速直线运动，加速度方向一直不变。在第一段时间间隔内，两辆汽车的加速度大小不变，汽车乙的加速度大小是甲的两倍；在接下来的相同时间间隔内，汽车甲的加速度大小增加为原来的两倍，汽车乙的加速度大小减小为原来的一半。求甲乙两车各自在这两段时间间隔内走过的总路程之比。
如图所示，以
和
为端点的两半圆形光滑轨道固定于竖直平面内，一滑板静止在光滑水平地面上，左端紧靠
点，上表面所在平面与两半圆分别相切于
。一物块被轻放在水平匀速运动的传送带上
点，运动到
时刚好与传送带速度相同，然后经
沿半圆轨道滑下，再经
滑上滑板。滑板运动到
时被牢固粘连。物块可视为质点，质量为
，滑板质量
，两半圆半径均为
，板长
=6.5
，板右端到
的距离
在
范围内取值。
距
为
。物块与传送带、物块与滑板间的动摩擦因素均为
=0.5，重力加速度取
。
⑴求物块滑到
点的速度大小；
⑵试讨论物块从滑上滑板到离开滑板右端的过程中，克服摩擦力做的功
与
的关系，并判断物块能否滑到
轨道的中点。
如图(a)所示，在以
为圆心，内外半径分别为
和
的圆环区域内，存在辐射状电场和垂直纸面的匀强磁场，内外圆间的电势差
为常量，
，
，一电荷量为
，质量为
的粒子从内圆上的
点进入该区域，不计重力。
⑴已知粒子从外圆上以速度
射出，求粒子在
点的初速度
的大小。
⑵若撤去电场，如图(b)，已知粒子从
延长线与外圆的交点
以速度
射出，方向与
延长线成
角，求磁感应强度的大小及粒子在磁场中运动的时间。
⑶在图(b)中，若粒子从A点进入磁场，速度大小为
，方向不确定，要使粒子一定能够从外圆射出，磁感应强度应小于多少？
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