一艘宇宙飞船飞近某一新发现的行星，并进入靠近该行星表面的圆形轨道绕行数圈后，着陆在该行星上。飞船上备有以下实验器材：①精确秒表一只；②已知质量为
的物体一个；③弹簧测力计一个。若宇航员在绕行时测出了飞船绕行星运行的周期为T，着陆后质量为的物体所受重力为F。并已知万有引力常量为G，行星的自转可忽略不计，试求出该星球的半径R及星球的质量M。
(9分)如图所示，一定质量的理想气体被活塞封闭
在可导热的汽缸内，活塞相对于底部的高度为h，可沿汽缸无摩擦地
滑动．取一小盒沙子缓慢地倒在活塞的上表面上．沙子倒完时，活
塞下降了h/4，再取相同质量的一小盒沙子缓慢地倒在活塞的上表面
上．外界大气的压强和温度始终保持不变，求此次沙子倒完时活塞
距汽缸底部的高度．
用长度放大600倍的显微镜观察布朗运动．估计放大后的小颗粒(炭粒)体积为0.1×10－9 m3，碳的密度是2.25×103 kg/m3，摩尔质量是1.2×10－2 kg/mol，阿伏加德罗常数为6.0×1023 mol－1，则该小炭粒含分子数约为多少个？(结果取一位有效数字)
(11分)由于生态环境的破坏，地表土裸露，大片土地沙漠化，加上春季干旱少雨，所以近年来我国北方地区3、4月份扬尘天气明显增多．特别是2006年的3月26日至28日，由于南下的冷空气所带来的大风，席卷了我国从新疆到沿海的北方大部分地区，出现了罕见的沙尘暴天气．据
环保部门测定，在北京地区沙尘暴严重时，最大风速达到12 m/s，同时大量的微粒在空中悬浮．沙尘暴使空气中的悬浮微粒的最高浓度达到5.8×10－6 kg/m3，悬浮微粒的密度为2.0×103 kg/m3，其中悬浮微粒的直径小于10－7 m的称为“可吸入颗粒物”，对人体的危害最大．北京地区出现上述沙尘暴时，设悬浮微粒中总体积的1/50为可吸入颗粒物，并认为所有可吸入颗粒物的平均直径为5.0×10－8 m，求1.0 cm3的空气中所含可吸入颗粒物的数量是多少？(计算时可把可吸入颗粒物视为球形，计算结果保留1位有效数字)
(12分)(1)随着科技的迅猛发展和人们生活水平的提高，下列问题一定能够实现或完成的是 ( )
| A．假如全世界60亿人同时数1 g水的分子个数，每人每小时可以数5000个，不间断地数，则大约20年能数完(阿伏加德罗常数NA取6.0×1023个/mol) |
| B．热量可以从低温物体传到高温物体 |
| C．热机的效率达到100 % |
| D．太阳能的利用普及到老百姓的日常生活中 |
(2)某学校研究性学习小组组织开展一次探究活动，想估算地球周围大气层空气的分子个数和早晨同中午相比教室内的空气的变化情况．一学生通过网上搜索，查阅得到以下几个物理量数据：地球的半径R＝6.4×106 m，地球表面的重力加速度g＝9.8 m/s2，大气压强p0＝1.0×105 Pa，空气的平均摩尔质量M＝2.9×10－2 kg/mol，阿伏加德罗常数NA＝6.0×1023个/mol.另一个同学用温度计测出早晨教室内的温度是7℃，中午教室内的温度是27℃.
①第一位同学根据上述几个物理量能估算出地球周围大气层空气的分子数吗？若能，请说明现由；若不能，也请说明理由．
②根据上述几个物理量能否估算出中午跑到教室外的空气是早晨教室内的空气的几分之几？
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