如图所示，半径为R，内径很小的光滑半圆管竖直放置，两个质量均为m的小球A、B以不同速率进入管内，A通过最高点C时，对管壁上部的压力为3mg，B通过最高点C时，对管壁下部的压力为0.75mg．求A、B两球落地点间的距离。
如图所示，光滑水平面上有A、B两个物体，A物体的质量mA＝1 kg，B物体的质量mB＝4 kg，A、B两个物体分别与一个轻弹簧拴接，B物体的左端紧靠竖直固定墙壁，开始时弹簧处于自然长度，A、B两物体均处于静止状态，现用大小为F＝10 N的水平恒力向左推A，将弹簧压缩了20 cm时，A的速度恰好为0，然后撤去水平恒力，求：
（1）弹簧的最大弹性势能及运动过程中A物体的最大速度；
（2）运动过程中B物体的最大速度。
如图甲所示，宽度为d的竖直狭长区域内（边界为L1、L2），存在垂直纸面向里的匀强磁场和竖直方向上的周期性变化的电场（如图乙所示），电场强度的大小为E0，E＞0表示电场方向竖直向上。t＝0时，一带正电、质量为m的微粒从左边界上的N1点以水平速度v射入该区域，沿直线运动到Q点后，做一次完整的圆周运动，再沿直线运动到右边界上的N2点。Q为线段N1N2的中点，重力加速度为g。上述d、E0、m、v、g为已知量。
（1）求微粒所带电荷量q和磁感应强度B的大小；
（2）求电场变化的周期T；
（3）改变宽度d，使微粒仍能按上述运动过程通过相应宽度的区域，求T的最小值。
如图所示，虚线MN左侧有一场强为E1＝E的匀强电场，在两条平行的虚线MN和PQ之间存在着宽为L、电场强度为E2＝2E的匀强电场，在虚线PQ右侧相距为L处有一与电场E2平行的屏。现将一电子（电荷量为e，质量为m）无初速度地放入电场E1中的A点（A点离两场边界距离为L/2），最后电子打在右侧的屏上，AO连线与屏垂直，垂足为O，求：
（1）电子从释放到刚射出电场E2时所用的时间；
（2）电子刚射出电场E2时的速度方向与AO连线夹角θ的正切值tan θ；
（3）电子打到屏上的点P′到点O的距离y。
如图所示，质量m＝1kg的通电导体棒在安培力作用下静止在倾角为37°、宽度L＝1 m的光滑绝缘框架上，磁场方向垂直于框架平面向下（磁场仅存在于绝缘框架内）。右侧回路中，电源的电动势E＝8V、内阻r＝1Ω，额定功率为8W、额定电压为4V的电动机M正常工作。取sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，重力加速度大小g＝10 m/s2。试求：
（1）电动机当中的电流IM与通过电源的电流I总。
（2）金属棒受到的安培力大小及磁场的磁感应强度大小。
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