宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统,通常可忽略其他星体对它们的引力作用。现已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式:一种是三颗星位于同一直线上,两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行;另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上,并沿外接于等边三角形的圆轨道上运行。设每个星体的质量均为m。万有引力常量为G。(1)试求第一种形式下,星体运动的线速度和周期;(2)假设两种形式星体的运动周期相同,第二种形式下星体之间的距离应为多少?
一个人在20m高的楼顶水平抛出一个小球,小球在空中沿水平方向运动20m后,落到水平地面上。不计空气阻力的作用,重力加速度g取10m/s2。求:(1)小球在空中运动的时间;(2)小球被抛出时的速度大小;(3)小球落地时的速度大小。
如右图所示,劲度系数为k的轻弹簧,一端固定在一块与水平面夹角为30°的粗糙长木板上,另一端连接一个质量为m的滑块A,滑块与木板的最大静摩擦力为.设滑块与木板的最大静摩擦力与其滑动摩擦力大小相等,且. (1)如果保持滑块在木板上静止不动,弹簧的最小形变量为多大?(2)若在滑块A上再固定一个同样的滑块B,两滑块构成的整体沿木板向下运动,当弹簧的形变量仍为(1)中所求的最小值时,其加速度为多大?
如图所示,某同学在做“研究平抛物体的运动”的实验中,在已知判定平抛运动在竖直方向上为自由落体运动后,再来用图甲所示实验装置研究水平方向上的运动.他先调整斜槽轨道使槽口末端水平,然后在方格纸(甲图中未画出方格)上建立直角坐标系xOy,将方格纸上的坐标原点O与轨道槽口末端重合,Oy轴与重垂线重合,Ox轴水平.实验中使小球每次都从斜槽同一高度由静止滚下,经过一段水平轨道后抛出.依次均匀下移水平挡板的位置,分别得到小球在挡板上的落点,并在方格纸上标出相应的点迹,再用平滑曲线将方格纸上的点迹连成小球的运动轨道如图乙所示.已知方格边长为L,重力加速度为g.(1)请你写出判断小球水平方向上是匀速运动的方法(可依据轨迹图说明);(2)小球平抛的初速度=________;(3)小球竖直下落距离y与水平运动距离x的关系式为y=________.
如右图所示是F1赛车场上,某型赛车测试场地数据时的运动情景,试求:(1)该车接近维修站时紧急刹车,加速度大小是,如果必须在2 s内停下来,赛车的行驶速度最高不能超过多少?(2)如果该车以的加速度加速行驶了6 s,驶过180 m,汽车开始的速度为多少?(3)如果该车在5 s内从静止开始匀加速到100 km/h,此过程中位移为多少?
以36 km/h的速度行驶的汽车,刹车后做匀减速直线运动,若汽车在刹车后第2 s内的位移是6.25 m,则刹车后5 s内的位移是多少?