回旋加速器在核科学、核技术、核医学等高新技术领域得到了广泛应用，有力地推动了现代科学技术的发展。
⑴当今医学影像诊断设备PET/CT堪称"现代医学高科技之冠"，它在医疗诊断中，常利用能放射正电子的同位素碳11作示踪原子。碳11是由小型回旋加速器输出的高速质子轰击氮14获得，同时还产生另一粒子，试写出核反应方程。若碳11的半衰期为，经剩余碳11的质量占原来的百分之几？（结果取2位有效数字）
⑵回旋加速器的原理如图，和是两个中空的半径为R的半圆金属盒，它们接在电压一定、频率为的交流电源上，位于圆心处的质子源A能不断产生质子（初速度可以忽略，重力不计），它们在两盒之间被电场加速，、置于与盒面垂直的磁感应强度为的匀强磁场中。若质子束从回旋加速器输出时的平均功率为，求输出时质子束的等效电流I与、、、的关系式（忽略质子在电场中的运动时间，其最大速度远小于光速）。
⑶试推理说明：质子在回旋加速器中运动时，随轨道半径的增大，同一盒中相邻轨道的半径之差是增大、减小还是不变？
黑体辐射的规律不能用经典电磁学理论来解释，1900年德国物理学家普朗克认为能量是由一份一份不可分割最小能量值组成，每一份称为能量子ε=hν．
1905年爱因斯坦从此得到启发，提出了光子说并成功解释了光电现象中有关极限频率、最大初动能等规律，并因此获得诺贝尔物理学奖．请写出爱因斯坦光电效应方程： ；
1913年玻尔又受以上两位科学家的启发，把量子理论应用到原子结构中，假设了电子轨道及原子的能量是量子化的，并假定了能级跃迁时的频率条件，成功地解释了氢原子光谱的实验规律．请写出电子从高能定态（能量记为Em）跃迁至低能态（能量记为En）时的频率条件方程： ．
黑体辐射的规律不能用经典电磁学理论来解释，1900年德国物理学家普朗克认为能量是由一份一份不可分割最小能量值组成，每一份称为能量子ε=hν．1905年爱因斯坦从此得到启发，提出了光子说并成功解释了光电现象中有关极限频率、最大初动能等规律，并因此获得诺贝尔物理学奖．请写出爱因斯坦光电效应方程： ；1913年玻尔又受以上两位科学家的启发，把量子理论应用到原子结构中，假设了电子轨道及原子的能量是量子化的，并假定了能级跃迁时的频率条件，成功地解释了氢原子光谱的实验规律．请写出电子从高能定态（能量记为Em）跃迁至低能态（能量记为En）时的频率条件方程： ．
同步加速器在粒子物理研究中有重要的应用，其基本原理简化为如图所示的模型。、
为两块中心开有小孔的平行金属板。质量为
、电荷量为
的粒子
（不计重力）从
板小孔飘入板间，初速度可视为零，每当
进入板间，两板的电势差变为
，粒子得到加速，当
离开
板时，两板的电荷量均立即变为零。两板外部存在垂直纸面向里的匀强磁场，
在磁场作用下做半径为
的圆周运动，
远大于板间距离，
经电场多次加速，动能不断增大，为使
保持不变，磁场必须相应地变化。不计粒子加速时间及其做圆周运动产生的电磁辐射，不考虑磁场变化对粒子速度的影响及相对论效应。求
（1）运动第1周时磁场的磁感应强度
的大小；
（2）在运动第n周的时间内电场力做功的平均功率
；
（3）若有一个质量也为、电荷量为
（k为大于1的整数）的粒子
（不计重力）与A同时从
板小孔飘入板间，
、B初速度均可视为零，不计两者间的相互作用，除此之外，其他条件均不变，下图中虚线、实线分别表示
、
的运动轨迹。在
的轨迹半径远大于板间距离的前提下，请指出哪个图能定性地反映
、
的运动轨迹，并经推导说明理由。
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