两束平行的细激光束,垂直于半圆柱玻璃的平面射到半圆柱玻璃上,如图所示。已知其中一条光线沿直线穿过玻璃,它的入射点是O;另一条光线的入射点为A,穿过玻璃后两条光线交于P点。已知玻璃截面的圆半径为R,OA=,OP=R,求玻璃材料的折射率。
如图所示,一圆柱形绝热气缸竖直放置,通过绝热活塞封闭着一定质量的理想气体。活塞的质量为m,横截面积为S,与容器底部相距h,此时封闭气体的温度为T1。现通过电热丝缓慢加热气体,当气体吸收热量Q时,气体温度上升到T2。已知大气压强为p0,重力加速度为g,不计活塞与气缸的摩擦,求:①活塞上升的高度;②加热过程中气体的内能增加量。
如图所示,两根相同的平行金属直轨道竖直放置,上端用导线接一定值电阻,下端固定在水平绝缘底座上。底座中央固定一根弹簧,金属直杆ab通过金属滑环套在轨道上。在MNPQ之间分布着垂直轨道面向里的匀强磁场,现用力压杆使弹簧处于压缩状态,撤力后杆被弹起,脱离弹簧后进入磁场,穿过PQ后继续上升,然后再返回磁场,并能从边界MN穿出,此后不再进入磁场。杆ab与轨道的摩擦力大小恒等于杆重力的倍。已知杆向上运动时,刚穿过PQ时的速度是刚穿过MN时速度的一半,杆从PQ上升的最大高度(未超过轨道上端)是磁场高度的n倍;杆向下运动时,一进入磁场立即做匀速直线运动。除定值电阻外不计其它一切电阻,已知重力加速度为g。求:(1)杆向上穿过PQ时的速度与返回PQ时的速度大小之比v1:v2;(2)杆向上运动刚进入MN时的加速度大小a;(3)杆向上、向下两次穿越磁场的过程中产生的电热之比Q1:Q2。
如甲图所示,长为4m的水平轨道AB与倾角为37°的足够长斜面BC在B处平滑连接,有一质量为2kg的滑块,从A处由静止开始受水平向右的力F作用,F与位移x的关系按乙图所示规律变化,滑块与AB和BC间的动摩擦因数均为0.5,重力加速度g取l0m/s2。求:(1)滑块第一次到达B处时的速度大小;(2)不计滑块在B处的速率变化,滑块到达B点时撤去力F,滑块冲上斜面,则滑块最终静止的位置与B点的距离多大。(sin37°=0.6)
如图所示,质量均为的物体分别于轻质弹簧的两端栓接,将它们放在倾角为=30°的光滑斜面上,静止时弹簧的形变量为x0.斜面底端有固定挡板D,物体C靠在挡板D上.将质量也为m的物体A从斜面上的某点由静止释放,与B相碰.已知重力加速度为g,弹簧始终处于弹性限度内,不计空气阻力.求:(1)弹簧的劲度系数;(2)若A与B相碰后粘连在一起开始做简谐运动,且A与B第一次运动达到最高点时,C对挡板D的压力恰好为0,求此简谐运动的振幅;(3)若将A从另一位置由静止释放,A与B相碰后不粘连,但仍立即一起运动,且当B第一次运动到最高点时,C对挡板D的压力也恰好为零.已知A与B相碰后弹簧第一次恢复原长时B的速度大小为,求相碰后A第一次运动达到的最高点与开始静止释放点之间的距离.
如图所示,两平行导轨间距,足够长光滑的倾斜部分和粗糙的水平部分圆滑连接,倾斜部分与水平面的夹角,垂直斜面方向向上的匀强磁场磁感应强度,水平部分没有磁场,金属杆质量,电阻Ω,运动中与导轨始终接触良好,并且垂直于导轨。电阻Ω,导轨电阻不计。当金属棒从斜面上距底面高以上的任何地方由静止释放后,在水平面上滑行的最大距离,取,求:(1)金属棒在斜面上的最大运动速度;(2)金属棒与水平导轨间的动摩擦因素;(3)若金属棒从高度处由静止释放,电阻产生的热量.