如图所示，电阻忽略不计的、两根两平行的光滑金属导轨竖直放置，其上端接一阻值为3Ω的定值电阻R。在水平虚线L1、L2间有一与导轨所在平面垂直的匀强磁场B，磁场区域的高度为d=0.5m。导体棒a的质量ma=0.2kg、电阻Ra=3Ω；导体棒b的质量mb=0.1kg、电阻Rb=6Ω，它们分别从图中M、N处同时由静止开始在导轨上无摩擦向下滑动，都能匀速穿过磁场区域，且当b 刚穿出磁场时a正好进入磁场.设重力加速度为g=10m/s2，不计a、b棒之间的相互作用。导体棒始终与导轨垂直且与导轨接触良好。求：
（1）在整个过程中，a、b两棒分别克服安培力所做的功；
（2）导体棒a从图中M处到进入磁场的时间；
（3）M点和N点距L1的高度。
在勇气号火星探测器着陆的最后阶段，着陆器降落到火星表面上，再经过多次弹跳才停下来。假设着陆器第一次落到火星表面弹起后，到达最高点时高度为h，速度方向是水平的，速度大小为v0，求它第二次落到火星表面时速度的大小，计算时不计火星大气阻力。已知火星的一个卫星的圆轨道的半径为r，周期为T，火星可视为半径为r0的均匀球体。
土星周围有许多大小不等的岩石颗粒，其绕土星的运动可视为圆周运动。其中有两个岩石颗粒A和B与土星中心距离分别为rA＝8.0×104 km和r B＝1.2×105 km。忽略所有岩石颗粒间的相互作用。（结果可用根式表示）
（1）求岩石颗粒A和B的线速度之比；
（2）求岩石颗粒A和B的周期之比；
（3）土星探测器上有一物体，在地球上重为10 N，推算出他在距土星中心3.2×105 km处受到土星的引力为0.38 N。已知地球半径为6.4×103 km，请估算土星质量是地球质量的多少倍？
如图甲，直角坐标系xOy在竖直平面内，x轴上方（含x轴）区域有垂直坐标系xOy向里的匀强磁场，磁感应强度B0=
T；在x轴下方区域有正交的匀强电场和磁场，场强E随时间t的变化关系如图乙，竖直向上为电场强度正方向，磁感应强度B随时间t的变化关系如图丙，垂直xOy平面为磁场的正方向。光滑的绝缘斜面在第二象限，底端与坐标原点O重合，与负x轴方向夹角θ=30°。
一质量m=1×10-5kg、电荷量q=1×10-4C的带正电的粒子从斜面上A点由静止释放，运动到坐标原点时恰好对斜面压力为零，以此时为计时起点。求：
（1）释放点A到坐标原点的距离L；
（2）带电粒子在t=2.0s时的位置坐标；
（3）在垂直于x轴的方向上放置一俘获屏，要使带电粒子垂直打在屏上被俘获，屏所在位置的横坐标应满足什么条件？
如图，电阻不计的足够长的平行光滑金属导轨PX、QY相距L=0.5m，底端连接电阻R=2Ω，导轨平面倾斜角θ=30°,匀强磁场垂直于导轨平面向上，磁感应强度B=1T。质量m=40g、电阻R=0.5Ω的金属棒MN放在导轨上，金属棒通过绝缘细线在电动机牵引下从静止开始运动，经过时间t1=2s通过距离x=1.5m，速度达到最大，这个过程中电压表示数U0=8.0V，电流表实数I0=0.6A，示数稳定，运动过程中金属棒始终与导轨垂直，细线始终与导轨平行且在同一平面内，电动机线圈内阻r0=0.5Ω，g=10m/s2.。求：
（1）细线对金属棒拉力的功率P多大？
（2）从静止开始运动的t1=2s时间内，电阻R上产生的热量QR是多大？
（3）用外力F代替电动机沿细线方向拉金属棒MN，使金属棒保持静止状态，金属棒到导轨下端距离为d=1m。若磁场按照右图规律变化，外力F随着时间t的变化关系式？
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