在某星球表面，竖直平面内的光滑轨道由倾斜轨道AB和圆弧轨道BC组成。一宇航员登陆后做了如下实验：将质量m=0.2kg的小球，在轨道AB上距水平面高H处由静止释放，用压力传感器测出小球经过圆弧轨道最高点C点时对轨道的压力F。改变H的大小，可测出相应的F大小，作出F随H的变化关系如图2所示，不考虑空气阻力，设小球经过B点前后速率不变，求该星球表面的重力加速度.
如图所示，圆管构成的半圆形轨道竖直固定在水平底面上，轨道半径
，
为直径且与水平面垂直，直径略小于圆管内径的小球
以某速度冲进轨道，到达半圆轨道最高点
时与静止于该处的质量为与
相同的小球
发生碰撞，碰后两球粘在一起飞出轨道，落地点距
为
。重力加速度为
，忽略圆管内径，空气阻力及各处摩擦均不计，求
（1）粘合后的两球从飞出轨道到落地的时间
;
(2) 小球
冲进轨道时速度
的大小。
某仪器用电场和磁场来控制电子在材料表面上方的运动，如图所示，材料表面上方矩形区域
充满竖直向下的匀强电场，电场宽为
；矩形区域
充满垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为
，长为3
，宽为
；
为磁场与电场之间的薄隔离层。一个电荷量为
、质量为
、初速为零的电子，从
点开始被电场加速经隔离层垂直进入磁场，电子每次穿越隔离层，时间极短、运动方向不变，其动能损失是每次穿越前动能的10%，最后电子仅能从磁场边界
飞出。不计电子所受重力。
（1）控制电子在材料表面上方运动，最大的电场强度为多少？
（2）若电子以上述最大电场加速，经多长时间将第三次穿越隔离层？
（3）
是
的中点，若要使电子在
、
间垂直于
飞出，求电子在磁场区域中运动的时间。
如图所示，静置于水平地面的三辆手推车沿一直线排列，质量均为
，人在极端的时间内给第一辆车一水平冲量使其运动，当车运动了距离
时与第二辆车相碰，两车以共同速度继续运动了距离
时与第三车相碰，三车以共同速度又运动了距离
时停止。车运动时受到的摩擦阻力恒为车所受重力的
倍，重力加速度为
,若车与车之间仅在碰撞时发生相互作用，碰撞时间很短，忽略空气阻力，求：
(1)整个过程中摩擦阻力所做的总功；
(2)人给第一辆车水平冲量的大小；
(3)第一次与第二次碰撞系统功能损失之比。
有人设计了一种可测速的跑步机，测速原理如图所示，该机底面固定有间距为 、长度为 的平行金属电 极，电极间充满磁感应强度为 、方向垂直纸面向里的匀强磁场，且接有电压表和电阻 。绝缘橡胶带上镀有间距为 的平行细金属条，磁场中始终仅有一根金属条，且与电极接触良好，不计金属电阻。若橡胶带匀速运动时，电压表读数为 ，求：
(1)橡胶带匀速运动的速率。
(2)电阻 消耗的电功率。
(3)一根金属条每次经过磁场区域克服安培力做的功。
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