如图所示，两平行金属板A、B长度l=0.8m，间距d=0.6m．直流电源E能提供的电压足够大，位于极板左侧中央的粒子源可以沿水平方向向右连续发射比荷为
=l
×107C/kg、重力不计的带电粒子，射入板间的粒子速度均为v0=4×106m/s．在极板右侧有一个垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B=lT，分布在环带区域中，该环带的内外圆的圆心与两板间的中心重合于O点，环带的内圆半径Rl=
m．将变阻器滑动头由a向b慢慢滑动，改变两板间的电压时，带电粒子均能从不同位置穿出极板射向右侧磁场．
（1）问从板间右侧射出的粒子速度的最大值vm是多少?
（2）若粒子射出电场时，速度的反向延长线与v0所在直线交于O/点，试证明O/点与极板右端边缘的水平距离x=
，即O/与O重合，所有粒子都好像从两板的中心射出一样．
（3）为使粒子不从磁场右侧穿出，求环带磁场的最小宽度d．
宇宙飞船进行长距离星际运行时，不能再用化学燃料，可采用一种新型发动机——离子发动机，在离子发动机中，由电极发射的电子射入稀有气体（如氙气），使其离子化，然后从静止
开始经电场加速后，从飞船尾部高速连续喷出，利用反冲使飞船本身得到加速。如图14所示的离子推进器，推进剂从图中P处注入，在A处电离出正离子，BC之间加有恒定电压U，正离子进入B的速度忽略不计。
（1）经加速后形成等效电流为i的离子束喷出，且单位时间喷出的离子质量为j，已知推进器发射的功率
为P，飞行器的质量为M，为研究问题方便，假定离子推进器在太空中飞行时不受其他外力，忽略推进器运动速度。求：
（i）喷出的正离子的比荷。
（ii）射出离子后飞行器开始运动的加速度。由于推进器持续喷出正离子束后会使带有负电荷的电子留在其中，由于库仑力的作用会严重阻碍正离子的喷出，为使离子推进器正常运行，必须在出口D处向正离子束注入什么电荷，才能使推进器获得持续推力。
（2）离子推进器是新一代航天动力装置，也可用于飞船姿态调整和轨道修正，假设总质量为M的卫星，正在以速度V沿OP方向运动，与x轴成60°，如图15所示。已知离子的质量为m，电荷量为q，为了使飞船尽快回到预定的飞行方向-Y，单位时间内离子推进器应向那个方向喷射出的粒子数最少？最少为多少？ 
如图21所示，第四象限内有互相正交的匀强电场E与匀强磁场B1，E的大小为1.5×103V／m，Bl大小为0.5T；第一象限的某个矩形区域内，有方向垂直纸面的匀强磁场B2，磁场的下边界与x轴重合。一质量m=1×10-14kg、电荷量q=2×l0-10C的带正电微粒以某一速度v沿与y轴正方
向60°角
从M点沿直线运动，经P点即进入处于第一象限内的磁场B2区域。一段时间后，小球经过y轴上的N点并与y轴正方向成60°角的方向飞出。M点的坐标为（0，-10），N点的坐标为（0，30），不计粒子重力，g取10m/s2。则求：
（1）微粒运动速度v的大小；
（2）匀强磁场B2的大小；
（3）B2磁场区域的最小面积。
如图20所示，参加某电视台娱乐节目的选手从较高的平台上以水平速度跃出后，落在水平传送带上。已知平台与传送带的高度差H＝1.8m，水池宽度s0＝1.2m，传送带AB间的距离L0＝20m。由于传送带足够粗糙，假设选手落到传送带上后瞬间相对传送带静止，经过△t＝1.0s反应时间后，立刻以a＝2m/s2恒定向右的加速度跑至传送带最右端。
（1）若传送带静止，选手以v0＝3m/s的水平速度从平台跃出，求
这位选手落在传送带上距离A点的距离。
（2）求
刚才那位选手从开始跃出到跑至传送带右端所经历的时间。
（3）若传送带以v＝1m/s的恒定速度向左运动，选手要能到达传送带右端，则他从高台上跃出的水平速度v1至少为多大？（计算结果均保留2位有效数字）
如图19所示，导体棒ab、cd放在光滑水平导轨上，cd棒通过滑轮悬挂一质量为m的物块，整个装置处于磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场中．ab在外力作用下以速度v1匀速向右运动时，cd棒由静止释放，设ab、cd的长度均为L，ab棒的电阻为r1，cd棒的电阻为r2，导轨足够长且电阻不计，求：
（1）cd棒开始运动的方向与ab棒匀速运动速度v1取值的关系；
（2）稳定状态时，cd棒匀速运动的速度；
（3）稳定状态时，回路的电功率P电和外力的功率P外．
相距L＝1.5m的足够长金属导轨竖直放置，质量为m1＝1.0kg的金属棒ab和质量为m2＝0.27kg的金属棒cd均通过棒两端的套环水平地套在金属导轨上，如图（a）所示，虚线上方磁场方向垂直纸面向里，虚线下方磁场方向竖直向下，两处磁场磁感应强度大小相同。ab棒光滑，cd棒与导轨间动摩擦因数为μ＝0.75，两棒总电阻为R=1.8Ω，导轨电阻不计。ab棒在方向竖直向上，大小按图（b）所示规律变化的外力F作用下，从静止开始，沿导轨匀加速运动，同时cd棒也由静止释放。取重力加速度g=10m/s2。
（1）求出磁感应强度B的大小和ab棒加速度大小；
（2）已知在2 s内外力F做功40 J，求这一过程中两金属棒产生的总焦耳热；
（3）判断cd棒将做怎样的运动，求出cd棒达到最大速度所需的时间t0，并在图（c）中定性画出cd棒所受摩擦力fcd随时间变化的图象。
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