如图20所示，参加某电视台娱乐节目的选手从较高的平台上以水平速度跃出后，落在水平传送带上。已知平台与传送带的高度差H＝1.8m，水池宽度s0＝1.2m，传送带AB间的距离L0＝20m。由于传送带足够粗糙，假设选手落到传送带上后瞬间相对传送带静止，经过△t＝1.0s反应时间后，立刻以a＝2m/s2恒定向右的加速度跑至传送带最右端。
（1）若传送带静止，选手以v0＝3m/s的水平速度从平台跃出，求
这位选手落在传送带上距离A点的距离。
（2）求
刚才那位选手从开始跃出到跑至传送带右端所经历的时间。
（3）若传送带以v＝1m/s的恒定速度向左运动，选手要能到达传送带右端，则他从高台上跃出的水平速度v1至少为多大？（计算结果均保留2位有效数字）
如下图所示，斜面AB与竖直半圆轨道在B点圆滑相连，斜面倾角为θ=45°，半圆轨道的半径为R，一小球从斜面的顶点A由静止开始下滑，进入半圆轨道，最后落到斜面上，不计一切摩擦。试求：
（1）欲使小球能通过半圆轨道最高点C，落到斜面上，斜面AB的长度L至少为多大？
（2）在上述最小L的条件下，小球从A点由静止开始运动，最后落到斜面上的落点与半圆轨道直径BC的距离x为多大？
如图所示，底座A上装有L="0.5" m长的直立杆，底座和杆的总质量为M="2.0" kg，底座高度不计，杆上套有质量为m="0.2" kg的小环B，小环与杆之间有大小恒定的摩擦力．当小环从底座上以
m/s的初速度向上飞起时，恰好能到达杆顶，然后沿杆下降，取g="10" m/s2，求：
(1)在环飞起过程中，底座对水平面的压力；
(2)此环下降过程需要多长时间．
如图所示，光滑杆AB长为L，B端固定一根劲度系数为k、原长为l0的轻弹簧，质量为m的小球套在光滑杆上并与弹簧的上端连接．
为过B点的竖直轴，杆与水平面间的夹角始终为θ．
（1）杆保持静止状态，让小球从弹簧的原长位置静止释放，求小球释放瞬间的加速度大小a及小球速度最大时弹簧的压缩量
；
（2）当球随杆一起绕轴匀速转动时，弹簧伸长量为
，求匀速转动时的角速度ω；
（3）若θ=30°，移去弹簧，当杆绕轴以角速度
匀速转动时，小球恰好在杆上某一位置随杆在水平面内匀速转动，球受到轻微扰动后沿杆向上滑动，到最高点A时球沿杆方向的速度大小为v0，求小球从开始滑动到离开杆的过程中，杆对球所做的功W．
在某项娱乐活动中，要求参与者通过一光滑的斜面将质量为m的物块送上高处的水平传送带后运送到网兜内．斜面长度为l，倾角为θ=30°，传送带距地面高度为l，传送带的长度为3l，传送带表面的动摩擦因数μ=0.5，传送带一直以速度
顺时针运动．当某参与者第一次试操作时瞬间给予小物块一初速度只能将物块刚好送到斜面顶端；第二次调整初速度，恰好让物块水平冲上传送带并成功到达网兜．求：
（1）第一次小物块获得的初速度v1；
（2）第二次小物块滑上传送带的速度v2和传送带距斜面的水平距离s；
（3）第二次小物块通过传送带过程中摩擦力对物块所做功以及摩擦产生的热量．
(17分)一根轻质细绳绕过轻质定滑轮，右边穿上质量M=3kg的物块A，左边穿过长L=2m的固定细管后下端系着质量m=1kg的小物块B，物块B距细管下端h=0.4m处，已知物块B通过细管时与管内壁间的滑动摩擦力F1=10N，当绳中拉力超过F2=18N时物块A与绳之间就会出现相对滑动，且绳与A间的摩擦力恒为18N．开始时A、B均静止，绳处于拉直状态，同时释放A和B．不计滑轮与轴之间的摩擦，g取10m/s2．求：
（1）刚释放A、B时绳中的拉力；
（2）B在管中上升的高度及B上升过程中A、B组成的系统损失的机械能；
（3）若其他条件不变，增大A的质量，试通过计算说明B能否穿越细管．
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