图15为“双聚焦分析器”质谱仪的结构示意图，其中，加速电场的电压为U，静电分析器中与圆心O1等距离的各点场强大小相等、方向沿径向，磁分析器中以O2为圆心、圆心角为90°的扇形区域内，分布着方向垂直于纸面的匀强磁场，其左边界与静电分析器的右端面平行.由离子源发出的一质量为m、电荷量为q的正离子(初速度为零，重力不计）经加速电场加速后，从M点垂直于电场方向进入静电分析器，沿半径为R的四分之一圆弧轨迹做匀速圆周运动，从N点射出，接着由P点垂直磁分析器的左边界射入，最后垂直
于下边界从Q点射出并进入收集器.已知Q点与圆心O2的距离为么求：
(1) 磁分析器中磁场的磁感应强度B的大小和方向；
(2) 静电分析器中离子运动轨迹处电场强度E的大小；
(3) 现将离子换成质量为0.9m、电荷量仍为q的另一种正离子，其它条件不变.试直接指出该离子进入磁分析器时的位置，它射出磁场的位置在Q点的左侧还是右侧？
电站通过升压器、输电线和降压器把电能输送给生产和照明组成的用户，若发电机发电功率为1.2×105 W，输出电压是240 V，升压器原副线圈的匝数之比为1∶25，输电线的总电阻为10 Ω，用户需要电压为220 V．求：
(1)输电线上损失的电功率为多少？
(2)降压变压器的匝数比为多少？
如图所示，两光滑金属导轨，间距d＝0.2m，在桌面上的部分是水平的，处在磁感应强度B＝0.1T、方向竖直向下的有界磁场中，电阻R＝3Ω，桌面高H＝0.8m，金属杆ab质量m＝0.2kg、电阻r＝1Ω，在导轨上距桌面h＝0.2m高处由静止释放，落地点距桌面左边缘的水平距离s＝0.4m，g＝10m/s2，求：
（1）金属杆刚进入磁场时，杆中的电流大小和方向；
（2）整个过程中R上放出的热量。
图（甲）为小型旋转电枢式交流发电机的原理图，其矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的固定轴OO′匀速转动，线圈的匝数n=100、电阻r=10Ω，线圈的两端经集流环与电阻R连接，电阻R =90Ω，与R并联的交流电压表为理想电表。 在t＝0时刻，线圈平面与磁场方向平行，穿过每匝线圈的磁通量Ф随时间t按图（乙）所示正弦规律变化。 求：
（1）交流发电机产生的电动势的最大值；
（2）电路中交流电压表的示数。
如图所示，一小型发电站通过升压、降压变压器把电能输送给用户，已知发电机的输出功率为P=500kW，输出电压为U1=500V，升压变压器B1原、副线圈的匝数比为n1：n2=1：5，两变压器间输电导线的总电阻为R=1.5Ω。降压变压器B2的输出电压为U4=220V，不计变压器的损耗。求：
（1）输电导线上损失的功率P＇；
（2）降压变压器B2的原、副线圈的匝数比n3：n4。
使用回旋加速器的实验需要把离子束从加速器中引出，离子束引出的方法有磁屏蔽通道法和静电偏转法等。质量为
，速度为
的离子在回旋加速器内旋转，旋转轨道时半径为
的圆，圆心在
点，轨道在垂直纸面向外的匀强磁场中，磁感应强度为
。为引出离子束，使用磁屏蔽通道法设计引出器。引出器原理如图所示，一堆圆弧形金属板组成弧形引出通道，通道的圆心位于
点（
点图中未画出）。引出离子时，令引出通道内磁场的磁感应强度降低，从而使离子从P点进入通道，沿通道中心线从
点射出。已知
长度为
。
与
的夹角为
，
（1）求离子的电荷量 并判断其正负；
（2）离子从 点进入， 点射出，通道内匀强磁场的磁感应强度应降为 ，求 ；
（3）换用静电偏转法引出离子束，维持通道内的原有磁感应强度 不变，在内外金属板间加直流电压，两板间产生径向电场，忽略边缘效应。为使离子仍从 点进入， 点射出，求通道内引出轨迹处电场强度 的方向和大小。
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