如图所示，一束带负电的离子（电荷量的绝对值为e），以速度v垂直射入磁感强度为B，宽度为d的匀强磁场中，穿透磁场时速度方向与原来入射方向的夹角是60°，不计重力，求：
（1）离子的质量
（2）离子穿过磁场的时间
，经过
到距坡顶
，坡面可以简化为一倾斜的斜面，求汽车刚开始下坡时的速度大小。如图所示，粗糙的水平面连接一个竖直平面内的半圆形光滑轨道，其半径为
，半圆形轨道的底端放置一个质量为
的小球B，水平面上有一个质量为
的小球A以初速度
开始向着木块B滑动，经过时间
与B发生弹性碰撞，设两个小球均可以看作质点，它们的碰撞时间极短，且已知木块A与桌面间的动摩擦因数
，求：
（1）两小球碰前A的速度；
（2）小球B运动到最高点C时对轨道的压力
（3）确定小球A所停的位置距圆轨道最低点的距离。
如图所示，在光滑水平面上有一辆质量
的平板小车，车上有一个质量
的木块，木块距小车左端
（木块可视为质点），车与木块一起以
的速度水平向右匀速行驶，一颗质量
的子弹以
初速度水平向左飞来，瞬间击中木块并留在其中，最终木块刚好不从车上掉下来。
（1）子弹射入木块后的共同速度为
；
（2）木块与平板之间的动摩擦因数
（
）
如图所示，质量为
的物块放在弹簧上，与弹簧一起在竖直方向上做简谐运动，当振幅为A时，物体对弹簧的最大压力是物重的
倍，则物体对弹簧的最小压力是多少？要使物体在振动中不离开弹簧，振幅不能超过多大？
如图甲为科技小组的同学们设计的一种静电除尘装置示意图，其主要结构有一长为L、宽为b、高为d的矩形通道，其前、后板使用绝缘材料，上、下板使用金属材料。图25乙是该主要结构的截面图，上、下两板与输出电压可调的高压直流电源(内电阻可忽略不计)相连。质量为m、电荷量大小为q的分布均匀的带负电的尘埃无初速度地进入A、B两极板间的加速电场。已知A、B两极板间加速电压为U0，尘埃加速后全都获得相同的水平速度，此时单位体积内的尘埃数为n。尘埃被加速后进入矩形通道，当尘埃碰到下极板后其所带电荷被中和，同时尘埃被收集。通过调整高压直流电源的输出电压U可以改变收集效率η（被收集尘埃的数量与进入矩形通道尘埃的数量的比值）。尘埃所受的重力、空气阻力及尘埃之间的相互作用均可忽略不计。在该装置处于稳定工作状态时：
（1）求在较短的一段时间Δt内，A、B两极板间加速电场对尘埃所做的功；
（2）若所有进入通道的尘埃都被收集，求通过高压直流电源的电流；
（3）请推导出收集效率η随电压直流电源输出电压U变化的函数关系式。
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