如图所示，在xOy平面的第一象限有一匀强电场，电场强度大小未知，电场的方向平行于y轴向下；在x轴和第四象限的射线OC之间有一匀强磁场，磁感应强度的方向垂直于纸面向外。有一质量为m，带有电荷量+q的质点由电场左侧平行于x轴射入电场。质点到达x轴上A点时，速度大小为v,速度方向与x轴的夹角
，A点与原点O的距离为d。接着质点进入磁场，并垂直于磁场边界的OC射线飞离磁场。不计重力影响。若OC与x轴的夹角为，求
（1）磁感应强度B的大小
（2）匀强电场的场强E的大小。
蹦床比赛分成预备运动和比赛动作。最初，运动员静止站在蹦床上在预备运动阶段，他经过若干次蹦跳，逐渐增加上升高度，最终达到完成比赛动作所需的高度；此后，进入比赛动作阶段。
把蹦床简化为一个竖直放置的轻弹簧，弹力大小
(
为床面下沉的距离，
为常量)。质量
的运动员静止站在蹦床上，床面下沉
；在预备运动中，假设运动员所做的总共
全部用于其机械能；在比赛动作中，把该运动员视作质点，其每次离开床面做竖直上抛运动的腾空时间均为
，设运动员每次落下使床面压缩的最大深度均为
。取重力加速度
，忽略空气阻力的影响。
（1）求常量
，并在图中画出弹力
随
变化的示意图；
（2）求在比赛动作中，运动员离开床面后上升的最大高度 ；
（3）借助 图像可以确定弹性做功的规律，在此基础上，求 和 的值
如图所示，两平行金属板间距为
，电势差为
，板间电场可视为匀强电场；金属板下方有一磁感应强度为
的匀强磁场。带电量为
、质量为
的粒子，由静止开始从正极板出发，经电场加速后射出，并进入磁场做匀速圆周运动。忽略重力的影响，求：
（1）匀强电场场强
的大小；
（2）粒子从电场射出时速度
的大小；
（3）粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径
。
如图所示，质量为
、倾角为
的斜面体（斜面光滑且足够长）放在粗糙的水平地面上，底部与地面的动摩擦因数为
，斜面顶端与劲度系数为
、自然长度为
的轻质弹簧相连，弹簧的另一端连接着质量为
的物块。压缩弹簧使其长度为
时将物块由静止开始释放，且物块在以后的运动中，斜面体始终处于静止状态。重力加速度为
。
（1）求物块处于平衡位置时弹簧的长度；
（2）选物块的平衡位置为坐标原点，沿斜面向下为正方向建立坐标轴，用
表示物块相对于平衡位置的位移，证明物块做简谐运动；
（3）求弹簧的最大伸长量；
（4）为使斜面始终处于静止状态，动摩擦因数
应满足什么条件（假设滑动摩擦力等于最大静摩擦力）？
如图所示的平面直角坐标系
，在第Ⅰ象限内有平行于y轴的匀强电场，方向沿
正方向；在第Ⅳ象限的正三角形
区域内有匀强电场，方向垂直于
平面向里，正三角形边长为
，且
边与
轴平行。一质量为
、电荷量为
的粒子，从
轴上的
点，以大小为
的速度沿
轴正方向射入电场，通过电场后从
轴上的
点进入第Ⅳ象限，又经过磁场从
轴上的某点进入第Ⅲ象限，且速度与
轴负方向成45°角，不计粒子所受的重力。求：
（1）电场强度
的大小；
（2）粒子到达
点时速度的大小和方向；
（3）
区域内磁场的磁感应强度
的最小值。
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