一水平的浅色长传送带上放置一煤块（可视为质点），煤块与传送带之间的动摩擦因数为,初始时，传送带与煤块都是静止的。现让传送带以恒定的加速度a开始运动,当其速度达到v₀后,便以此速度做匀速运动。经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动,求此黑色痕迹的长度。