如图16所示，足够长的光滑水平面上，轻弹簧两端分别拴住质量均为m 的小物块A 和B ，B物块靠着竖直墙壁。今用水平外力缓慢推A ，使A 、B间弹簧压缩，当压缩到弹簧的弹性势能为E时撤去此水平外力，让A和B在水平面上运动。
求：
⑴ 当B刚离开墙壁时，A物块的速度大小；
⑵ 当弹簧达到最大长度时A、B的速度大小；
⑶ 当B离开墙壁以后的运动过程中，弹簧弹性势能的最大值．
一棱镜的截面为直角三角形ABC，∠A＝30°，斜边AB＝a.棱镜材料的折射率为n＝.在此截面所在的平面内，一条光线以45°的入射角从AC边的中点M射入棱镜(如图15所示)。画出光路图，并求光线从棱镜射出的点的位置(不考虑光线沿原路返回的情况)。
如图所示，直线MN上方有平行于纸面且与MN成45°的有界匀强电场，电场强度大小未知；MN下方为方向垂直于纸面向里的有界匀强磁场，磁感应强度大小为B.今从MN上的O点向磁场中射入一个速度大小为v、方向与MN成45°角的带正电粒子，该粒子在磁场中运动时的轨道半径为R.若该粒子从O点出发记为第一次经过直线MN，而第五次经过直线MN时恰好又通过O点．不计粒子的重力．求：
（1）电场强度E的大小；
（2）该粒子第五次从O点进入磁场后，运动轨道的半径。
（3）该粒子从O点出发到再次回到O点所需的时间。
如图所示，有一竖直固定在地面的透气圆筒，筒中有一轻弹簧，其下端固定，上端连接一质量为m的薄滑块，当滑块运动时，圆筒内壁对滑块有阻力的作用，阻力的大小恒为Ff＝mg(g为重力加速度)．在初始位置滑块静止，圆筒内壁对滑块的阻力为零，弹簧的长度为l.现有一质量也为m的物体从距地面2l处自由落下，与滑块发生碰撞，碰撞时间极短．碰撞后物体与滑块粘在一起向下运动，运动到最低点后又被弹回向上运动，滑动到刚发生碰撞位置时速度恰好为零，不计空气阻力。求
（1）物体与滑块碰撞后共同运动速度的大小；
（2）下落物体与薄滑块相碰过程中损失的机械能多大。
（2）碰撞后，在滑块向下运动的最低点的过程中弹簧弹性势能的变化量。
观光旅游、科学考察经常利用热气球，保证热气球的安全就十分重要．科研人员进行科学考察时，气球、座舱、压舱物和科研人员的总质量为M="800" kg，在空中停留一段时间后，由于某种故障，气球受到的空气浮力减小，当科研人员发现气球在竖直下降时，气球速度为v0=2m/s，此时开始计时经过t0=4s时间，气球匀加速下降了h1="16" m，科研人员立即抛掉一些压舱物，使气球匀速下降．不考虑气球由于运动而受到的空气阻力，重力加速度g=10m/s2.求：
（1）气球加速下降阶段的加速度大小a。
（2）抛掉的压舱物的质量m是多大？
（3）抛掉一些压舱物后，气球经过时间Δt=5s，气球下降的高度是多大？
如图甲所示，平行金属板PQ、MN水平地固定在地面上方的空间，金属板长 L=20cm，两板间距d=10cm，两板间的电压UMP=100V。在距金属板M端左下方某位置有一粒子源A，从粒子源斜向右上连续发射速度相同的带电粒子，发射速度方向与竖直方向成300夹角，射出的带电粒子在空间通过一垂直于纸面向里的磁感应强度B=0.01T的正三角形区域匀强磁场(图中未画出)后，恰好从金属板 PQ左端的下边缘水平进入两金属板间，带电粒子在电场力作用下恰好从金属板MN的右边缘飞出。已知带电粒子的比荷
=2.0×106C/kg，粒子重力不计，（计算结果可用根号表示）。求：
（1）带电粒子的电性及射入电场时的速度大小；
（2）正三角形匀强磁场区域的最小面积；
（3）若两金属板间改加如图乙所示的电压，在哪些时刻进入两金属板间的带电粒子不碰到极板而能够飞出两板间。
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