(14分)如图12所示，在倾角为37°的光滑斜面上有一根长为0.4 m、质量为6×10－2 kg的通电直导线，电流大小I＝1 A、方向垂直于纸面向外，导线用平行于斜面的轻绳拴住不动，整个装置放在磁感应强度每秒增加0.4 T、方向竖直向上的磁场中，设t＝0时，B＝0，求需要几秒，斜面对导线的支持力为零？(g取10 m/s2) 
在如图所示的竖直平面内。水平轨道和倾斜轨道
与半径
的光滑圆弧轨道分别相切于
点和
点，
与水平面的夹角
= 37°。过
点、垂直于纸面的竖直平面左侧有匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度
；过D点、垂直于纸面的竖直平面右侧有匀强电场，电场方向水平向右，电场强度
。小物体
质量
= 2×10-3kg、电荷量
= +8×10-6C，受到水平向右的推力
的作用，沿
向右做匀速直线运动，到达
点后撤去推力。当
到达倾斜轨道底端
点时，不带电的小物体
在
顶端静止释放，经过时间
与
相遇。
与轨道
间的动摩擦因数均为
=" 0." 5，取，
37° = 0.6，
37°= 0.8，物体电荷量保持不变，不计空气阻力。求：
（1）小物体在水平轨道
上运动速度
的大小；
（2）倾斜轨道的长度
。
石墨烯是近些年发现的一种新材料，其超高强度及超强导电、导热等非凡的物理化学性质有望使21世纪的世界发生革命性的变化，其发现者由此获得2010年诺贝尔物理学奖。用石墨烯制作超级缆绳，人类搭建"太空电梯"的梦想有望在本世纪实现。科学家们设想，通过地球同步轨道站向地面垂下一条缆绳至赤道基站，电梯仓沿着这条缆绳运行，实现外太空和地球之间便捷的物资交换。
（1）若"太空电梯"将货物从赤道基站运到距地面高度为的同步轨道站，求轨道站内质量为
的货物相对地心运动的动能。设地球自转角速度为
，地球半径为
。
（2）当电梯仓停在距地面高度的站点时，求仓内质量
的人对水平地板的压力大小。取地面附近重力加速度
，地球自转角速度
，地球半径
。
如图，光滑水平直轨道上两滑块、
用橡皮筋连接，
的质量为
，开始时橡皮筋松弛，
静止，给
向左的初速度
，一段时间后，
与
同向运动发生碰撞并粘在一起，碰撞后的共同速度是碰撞前瞬间
的速度的两倍，也是碰撞前瞬间
的速度的一半。求：
（i）的质量；
（ii）碰撞过程中、
系统机械能的损失。
如图所示，三角形为某透明介质的横截面，
为
边的中点，位于截面所在平面内的一束光线自
以角度
入射，第一次到达
边恰好发生全反射。已知
，
边长为
，该介质的折射率为
。求：
（i）入射角
（ii）从入射到发生第一次全反射所用的时间（设光在真空中的速度为，可能用到：
或
）。
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