(16分)如图所示，内壁光滑的半径为R的圆形轨道，固定在竖直平面内，质量为m1小球静止在轨道最低点，另一质量为m2的小球（两小球均可视为质点）从内壁上与圆心O等高的位置由静止释放，到最低点时与m1发生弹性碰撞，求：
（1）小球m2运动到最低点时的速度大小；
（2）碰撞后，欲使m1能沿内壁运动到最高点，则m2/m1应满足什么条件？
如图所示，两条平行的光滑金属导轨固定在倾角为的绝缘斜面上，导轨上端连接一个定值电阻。导体棒
放在导轨上，与导轨垂直并良好接触。斜面上水平虚线
以下区域内，存在着垂直穿过斜面向上的匀强磁场。现对
棒施以平行导轨斜向上的拉力，使它沿导轨匀速向上运动，此时放在导轨下端的
棒恰好静止。当
棒运动到磁场的上边界
处时，撤去拉力，
棒将继续沿导轨向上运动一小段距离后再向选滑动，此时b棒已滑离导轨。当
棒再次滑回到磁场边界
处时，又恰能沿导轨匀速向下运动。已知
棒、
棒和定值电阻的阻值
均为棒的质量为
，重力加速度为
，导轨电阻不计。求
（1）棒在磁场中沿导轨向上运动的过程中，
棒中的电流强度
，与定值电阻
中的电流强度
之比.
（2）棒质量
;a
棒在磁场中沿导轨向上运动时所受的拉力
。
如图所示的装置，左半部为速度选择器，右半部为匀强的偏转电场。一束同位素离子流从狭缝射入速度选择器，能够沿直线通过速度选择器并从狭缝
射出的离子，又沿着与电场垂直的方向，立即进入场强大小为
的偏转电场，最后打在照相底片
上。已知同位素离子的电荷量为
，速度选择器内部存在着相互垂直的场强大小为
的匀强电场和磁感应强度大小为
的匀强磁场，照相底片
与狭缝
、
的连线平行且距离为
，忽略重力的影响。
(1)求从狭缝射出的离子速度
的大小；
(2)若打在照相底片上的离子在偏转电场中沿速度方向飞行的距离为
，求出
与离子质量
之间的关系式(用
表示)。
如图所示，物体放在足够长的木板
上，木板
静止于水平面。
时，电动机通过水平细绳以恒力
拉木板
，使它做初速度为零，加速度
的匀加速直线运动。已知
的质量
和
的质量
均为
,
、
之间的动摩擦因数
，
与水平面之间的动摩擦因数
，最大静摩擦力与滑动摩擦力大小视为相等，重力加速度
取
。求
（1）物体刚运动时的加速度
（2）时，电动机的输出功率
；
（3）若时，将电动机的输出功率立即调整为
，并在以后的运动过程中始终保持这一功率不变，
时物体
的速度为
。则在
到
这段时间内木板
的位移为多少？
质谱分析技术已广泛应用于各前沿科学领域。汤姆孙发现电子的质谱装置示意如图，、
为两块水平放置的平行金属极板，板长为
，板右端到屏的距离为
，且
远大于
，
为垂直于屏的中心轴线，不计离子重力和离子在板间偏离
的距离。以屏中心
为原点建立
直角坐标系，其中
轴沿水平方向，
轴沿竖直方向。
（1）设一个质量为、电荷量为
的正离子以速度
沿
的方向从
点射入，板间不加电场和磁场时，离子打在屏上
点。若在两极板间加一沿
方向场强为
的匀强电场，求离子射到屏上时偏离
点的距离
；
（2）假设你利用该装置探究未知离子，试依照以下实验结果计算未知离子的质量数。
上述装置中，保留原电场，再在板间加沿方向的匀强磁场。现有电荷量相同的两种正离子组成的离子流，仍从
点沿
方向射入，屏上出现两条亮线。在两线上取
坐标相同的两个光点，对应的
坐标分别为3.24
和3.00
，其中
坐标大的光点是碳12离子击中屏产生的，另一光点是未知离子产生的。尽管入射离子速度不完全相等，但入射速度都很大，且在板间运动时
方向的分速度总是远大于
方向和
方向的分速度。
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