宇宙中存在一些质量相等且离其他恒星
较远的四颗星组成的四星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用，设每个星体的质量均为m，四颗星稳定地分布在边长为a的正方形的四个顶点上，已知这四颗星均围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动，引力常量为G，试求：星体做匀速圆周运动的周期．
航天飞机，可将物资运送到空间站，也可维修空间站出现的故障。
（1）若已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，某次维修作业中，与空间站对接的航天飞机的速度计显示飞机的速度为v，则该空间站轨道半径R′为多大？
（2）为完成某种空间探测任务，在空间站上发射的探测器通过向后喷气而获得反冲力使其启动。已知探测器的质量为M，每秒钟喷出的气体质量为m，为了简化问题，设喷射时探测器对气体做功的功率恒为P，在不长的时间 内探测器的质量变化较小，可以忽略不计。求喷气t秒后探测器获得的动能是多少？
在建筑工地上，我们常常看到工人用重锤将柱桩打入地下的情景。对此，我们可以建立这样一个力学模型：重锤的质量为m，从距桩顶高H处自由下落，柱桩的质量为M，重锤打击柱桩后不反弹且打击时间极短。柱桩受到地面的阻力恒为f，空气阻力忽略不计。利用这一模型，计算重锤一次打击柱桩时桩进入地下的深度h。
一位同学这样解：
设柱桩进入地面的深度为h，对全程运用动能定理，得：
可解得：h＝……
你认为该同学的解法是否正确？如果正确，请求出结果；如果不正确，请说明理由
，并列式求出正确的结果。
如图所示，水平地面上方分布着水平向右的匀强电场，一“L”形的光滑绝缘硬质管竖直固定在匀强电场中，管的水平部分长L1=0．2m，离水平地面的高度为h=5．0m，竖直部分长为L2=0．1m，一带正电的小球从管的上端口A由静止释放，小球通过管的弯曲部分（长度极短可不计）时没有能量损失，小球受到的电场力大小为重力的一半，空气阻力忽略不计。求：（g=10m/s2）
（1）小球运动到管口B时的速度大小；
（2）小球着地点与管的下端口B的水平距离
一质量为M=4kg、长为L=3m的木板，在水平向右F=8N的拉力作用下，以ν0=2m/s的速度沿水平面向右匀速运动
。某时刻
将质量为m=1kg的铁块（看成质点）轻轻地放在木板的最右端，如图．不计铁块与木板间的摩擦。若保持水平拉力不变，请通过计算说明小铁块能否离开木板？若能，进一步求出经过多长时间离开木板？
如图所示，A、B是两块竖直放置的平行金属板，相距为2L，分别带有等量的负、正电荷，在两板间形成电场强度大小为E的匀强电场A板上有一小孔（它的存在对两板间匀强电场分布的影响可忽略不计），孔的下沿右侧有一条与板垂直的水平光滑绝缘轨道，一个质量为m，电荷量为q（q>0）的小球（可视为质点），在外力作用下静止在轨道的中点P处．孔的下沿左侧也
有一与板垂直的水平光滑绝缘轨道，轨道上距A板L处有一固定档板，长为L的轻弹簧左端固定在挡板上，右端固定一块轻小的绝缘材料制成的薄板Q．撤去外力释放带电小粒，它将在电场力作用下由静止开始向左运动，穿过小孔后（不与金属板A接触）与薄板Q一起压缩弹簧，由于薄板Q及弹簧的质量都可以忽略不计，可认为小球与Q接触过程中不损失机械能．小球从接触Q开始，经历时间To第一次把弹簧压缩至最短，然后又被弹簧弹回。由于薄板Q的绝缘性能有所欠缺，使得小球每次离开Q瞬间，小球的电荷量都损失一部分，而变成刚与Q接触时小球电荷量的
求：
（l）小球第一次接触Q时的速度大小，
（2）假设小球第n次弹回两板间后向右运动的最远处没有到达B板，试导出小球从第n次接触Q，到本次向右运动至最远处的时间Tn的表达式，
（3）若k=2，且小孔右侧的轨道粗糙与带电小球间的滑动摩擦力为f=qE/4，试求带电小球最终停止的位置距P点的距离．
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