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如图，一平行板电容器的两个极板竖直放置，在两极板间有一带电小球，小球用一绝缘轻线悬挂于O点。先给电容器缓慢充电，使两级板所带电荷量分别为﹢和﹣
，此时悬线与竖直方向的夹角为π/6。再给电容器缓慢充电，直到悬线和竖直方向的夹角增加到π/3，且小球与两极板不接触。求第二次充电使电容器正极板增加的电荷量。
匀强电场的方向沿轴正向，电场强度
随
的分布如图所示。图中
和
均为已知量。将带正电的质点
在
点由能止释放。
离开电场足够远后，再将另一带正电的质点
放在
点也由静止释放，当
在电场中运动时，
、
间的相互作用力及相互作用能均为零；
离开电场后，
、
间的相作用视为静电作用。已知
的电荷量为Q，
和
的质量分别为
和
。不计重力。
（1）求在电场中的运动时间
，
（2）若的电荷量
，求两质点相互作用能的最大值
.
（3）为使离开电场后不改变运动方向，求
所带电荷量的最大值
.
摩天大楼中一部直通高层的客运电梯，行程超过百米。电梯的简化模型如1所示。考虑安全、舒适、省时等因索，电梯的加速度是随时间
变化的。已知电梯在
时由静止开始上升，
图像如图2所示。电梯总质最
。忽略一切阻力，重力加速度
取
。
（1）求电梯在上升过程中受到的最大拉力和最小拉力
；
（2）类比是一种常用的研究方法。对于直线运动，教科书中讲解了由图像求位移的方法。请你借鉴此方法，对比加速度的和速度的定义，根据图2所示
图像，求电梯在第
内的速度改变量
和第
末的速率
;
（3）求电梯以最大速率上升时，拉力做功的功率：再求在
时间内，拉力和重力对电梯所做的总功
。
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