如图所示,竖直放置的半圆形绝缘光滑轨道半径R=40cm,下端与绝缘光滑的水平面平滑连接,整个装置处于方向竖直向下,大小为E=103V/m的匀强电场中,一质量为m=10g、带电量为q=+10-4C的小物块(可视为质点),从水平面上的A点以初速度v0水平向左运动,沿半圆形轨道恰好能通过最高点C,取g=10m/s2,试求:(1)小物块从C点抛出后落地点与B点间的水平距离;(2)v0的大小和过B点时轨道对小物块的支持力大小;
秋千由踏板和绳构成,人在秋千上的摆动过程可以简化为单摆的摆动,等效“摆球”的质量为 m ,人蹲在踏板上时摆长为 l 1 ,人站立时摆长为 l 2 。不计空气阻力,重力加速度大小为 g 。
(1)如果摆长为 l 1 ,“摆球”通过最低点时的速度为 v ,求此时“摆球”受到拉力 T 的大小。
(2)在没有别人帮助的情况下,人可以通过在低处站起、在高处蹲下的方式使“摆球”摆得越来越高。
a.人蹲在踏板上从最大摆角 θ 1 开始运动,到最低点时突然站起,此后保持站立姿势摆到另一边的最大摆角为 θ 2 。假定人在最低点站起前后“摆球”摆动速度大小不变,通过计算证明 θ 2 > θ 1 。
b.实际上人在最低点快速站起后“摆球”摆动速度的大小会增大。随着摆动越来越高,达到某个最大摆角 θ 后,如果再次经过最低点时,通过一次站起并保持站立姿势就能实现在竖直平面内做完整的圆周运动,求在最低点“摆球”增加的动能 Δ E k 应满足的条件。
如图所示, M 为粒子加速器; N 为速度选择器,两平行导体板之间有方向相互垂直的匀强电场和匀强磁场,磁场的方向垂直纸面向里,磁感应强度为 B 。从 S 点释放一初速度为0、质量为 m 、电荷量为 q 的带正电粒子,经 M 加速后恰能以速度 v 沿直线(图中平行于导体板的虚线)通过 N 。不计重力。
(1)求粒子加速器 M 的加速电压 U ;
(2)求速度选择器N两板间的电场强度 E 的大小和方向;
(3)仍从 S 点释放另一初速度为0、质量为 2 m 、电荷量为 q 的带正电粒子,离开N时粒子偏离图中虚线的距离为 d ,求该粒子离开N时的动能 E k 。
如图所示,小物块A、B的质量均为 m = 0 . 10 k g ,B静止在轨道水平段的末端。A以水平速度 v 0 与B碰撞,碰后两物块粘在一起水平抛出。抛出点距离水平地面的竖直高度为 h = 0 . 45 m ,两物块落地点距离轨道末端的水平距离为 s = 0 . 30 m ,取重力加速度 g = 10 m / s 2 。求:
(1)两物块在空中运动的时间t;
(2)两物块碰前A的速度 v 0 的大小;
(3)两物块碰撞过程中损失的机械能 ΔE 。
图是一种花瓣形电子加速器简化示意图,空间有三个同心圆a、b、c围成的区域,圆a内为无场区,圆a与圆b之间存在辐射状电场,圆b与圆c之间有三个圆心角均略小于90°的扇环形匀强磁场区Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ。各区感应强度恒定,大小不同,方向均垂直纸面向外。电子以初动能 E k 0 从圆b上P点沿径向进入电场,电场可以反向,保证电子每次进入电场即被全程加速,已知圆a与圆b之间电势差为U,圆b半径为R,圆c半径为 3 R ,电子质量为m,电荷量为e,忽略相对论效应,取 tan 22 . 5 ° = 0 . 4 。
(1)当 E k 0 = 0 时,电子加速后均沿各磁场区边缘进入磁场,且在电场内相邻运动轨迹的夹角 θ 均为45°,最终从Q点出射,运动轨迹如图中带箭头实线所示,求Ⅰ区的磁感应强度大小、电子在Ⅰ区磁场中的运动时间及在Q点出射时的动能;
(2)已知电子只要不与Ⅰ区磁场外边界相碰,就能从出射区域出射。当 E k 0 = keU 时,要保证电子从出射区域出射,求k的最大值。
算盘是我国古老的计算工具,中心带孔的相同算珠可在算盘的固定导杆上滑动,使用前算珠需要归零,如图所示,水平放置的算盘中有甲、乙两颗算珠未在归零位置,甲靠边框b,甲、乙相隔 s 1 = 3 . 5 × 10 - 2 m ,乙与边框a相隔 s 2 = 2 . 0 × 10 - 2 m ,算珠与导杆间的动摩擦因数 μ = 0 . 1 。现用手指将甲以 0 . 4 m/s 的初速度拨出,甲、乙碰撞后甲的速度大小为 0 . 1 m/s ,方向不变,碰撞时间极短且不计,重力加速度g取 10 m/s 2 。
(1)通过计算,判断乙算珠能否滑动到边框a;
(2)求甲算珠从拨出到停下所需的时间。