云室处在磁感应强度为B的匀强磁场中,一静止的质量为M的原子核在云室中发生一次α衰变,α粒子的质量为m,电量为q,其运动轨迹在与磁场垂直的平面内.现测得α粒子运动的轨道半径R,试求在衰变过程中的质量亏损.(注:涉及动量问题时,亏损的质量可忽略不计.)
在真空室内取坐标系xOy,在x轴上方存在二个方向都垂直于纸面向外的磁场区域Ⅰ和Ⅱ(如图),平行于x轴的直线aa’和bb’是区域的边界线,两个区域在y方向上的宽度都为d、在x方向上都足够长.Ⅰ区和Ⅱ区内分别充满磁感应强度为B和的匀强磁场,边界bb’上装有足够长的平面感光板.一质量为m、电荷量为+q的带电粒子,从坐标原点O以大小为v的速度沿y轴正方向射入Ⅰ区的磁场中.不计粒子的重力作用.(1)粒子射入的速度v大小满足什么条件时可使粒子只在Ⅰ区内运动而不会进入Ⅱ区?(2)粒子射入的速度v大小满足什么条件时可使粒子击中bb’上的感光板?并求感光板可能被粒子击中的范围?
如图甲所示,光滑曲面轨道固定在竖直平面内,下端出口处在水平方向上.一平板车静止在光滑水平地面上,右端紧靠曲面轨道,平板车上表面恰好与曲面轨道下端相平.一质量为m的小物块从曲面轨道上某点由静止释放,初始位置距曲面下端高度h=0.8m.物块经曲面轨道下滑后滑上平板车,最终没有脱离平板车.平板车开始运动后的速度图象如图乙所示,重力加速度g=10m/s2.(1)根据图乙写出平板车在加速过程中速度v与时间t的关系式.(2)求平板车的质量M.(3)求物块与平板车间的动摩擦因数μ.
光电效应和康普顿效应深入地揭示了光的粒子性的一面。前者表明光子具有能量,后者表明光子除了具有能量之外还具有动量。由狭义相对论可知,一定的质量m与一定的能量E相对应:,其中c为真空中光速。(1)已知某单色光的频率为ν,波长为λ,该单色光光子的能量,其中h为普朗克常量。试借用质子、电子等粒子动量的定义:动量=质量×速度,推导该单色光光子的动量。(2)光照射到物体表面时,如同大量气体分子与器壁的频繁碰撞一样,将产生持续均匀的压力,这种压力会对物体表面产生压强,这就是“光压”,用I表示。一台发光功率为P0的激光器发出一束某频率的激光,光束的横截面积为S。当该激光束垂直照射到某物体表面时,假设光全部被吸收,试写出其在物体表面引起的光压的表达式。(3)设想利用太阳光的“光压”为探测器提供动力,将太阳系中的探测器送到太阳系以外,这就需要为探测器制作一个很大的光帆,以使太阳光对光帆的压力超过太阳对探测器的引力,不考虑行星对探测器的引力。一个质量为m的探测器,正在朝远离太阳的方向运动。已知引力常量为G,太阳的质量为M,太阳单位时间辐射的总能量为P。设帆面始终与太阳光垂直,且光帆能将太阳光一半反射,一半吸收。试估算该探测器光帆的面积应满足的条件。
我国的月球探测计划“嫦娥工程”分为“绕、落、回”三步。“嫦娥三号”的任务是“落”。 2013年12月2日,“嫦娥三号”发射,经过中途轨道修正和近月制动之后,“嫦娥三号”探测器进入绕月的圆形轨道I。12月12日卫星成功变轨,进入远月点P、近月点Q的椭圆形轨道II。如图所示。2013年12月14日,“嫦娥三号”探测器在Q点附近制动,由大功率发动机减速,以抛物线路径下降到距月面100米高处进行30s悬停避障,之后再缓慢竖直下降到距月面高度仅为数米处,为避免激起更多月尘,关闭发动机,做自由落体运动,落到月球表面。已知引力常量为G,月球的质量为M,月球的半径为R,“嫦娥三号”在轨道I上运动时的质量为m, P、Q点距月球表面的高度分别为h1、h2。(1)求“嫦娥三号”在圆形轨道I上运动的速度大小;(2)已知“嫦娥三号”与月心的距离为r时,引力势能为(取无穷远处引力势能为零),其中m为此时“嫦娥三号”的质量。若“嫦娥三号”在轨道II上运动的过程中,动能和引力势能相互转化,它们的总量保持不变。已知“嫦娥三号”经过Q点的速度大小为v,请根据能量守恒定律求它经过P点时的速度大小;(3)“嫦娥三号”在P点由轨道I变为轨道II的过程中,发动机沿轨道的切线方向瞬间一次性喷出一部分气体,已知喷出的气体相对喷气后“嫦娥三号”的速度大小为u,求喷出的气体的质量。
如图所示,一个匝数n=100、边长L=0.1m的正方形导线框abcd,以v=1m/s的速度向右匀速进入磁感应强度B=0.5T的匀强磁场,在运动过程中线框平面始终与磁场垂直,已知线框的总电阻R=25Ω。求在进入磁场的整个过程中(1)导线中感应电流的大小;(2)ab边所受安培力的大小;(3)线框中产生的热量。