用电压恒为45V的电源给一个变光灯供电，变光灯中的灯泡的额定电压也是45V，其电阻恒为20Ω。变光灯中的调光电路如右图所示。欲使在调节灯泡亮度的过程中灯泡两端的电压U降低到30V时变光灯的效率仍不低
。
(1)滑动变阻器R的阻值至少应取多大？此时这个滑动变阻器至少应当允许通过多大的电流？
（2）这个电路的最高效率可达多少？
在光滑的水平面上，质量为的小球
以速率
向右运动。在小球
的前方
点有一质量为
的小球
处于静止状态，如图所示。小球
与小球
发生正碰后小球
、
均向右运动。小球
被在
点处的墙壁弹回后与小球
在
点相遇，
。假设小球间的碰撞及小球与墙壁之间的碰撞都是弹性的，求两小球质量之比
。
图为沿轴向右传播的简谐横波在
=1.2
时的波形。位于坐标原点处的观察者观测到在4秒内有10个完整的波经过该点。
（1）求该波的波幅、频率、周期和波速。
（2）画出平衡位置在轴上
点处的质点在0~0.6秒内的振动图象。
如图所示，两个可导热的气缸竖直放置，它们的底部由一细管连通（忽略细管的容积）。两气缸各有一活塞，质量分别为和
，活塞与气缸壁无摩擦。活塞的下方为理想气体，上方为真空。当气体处于平衡状态时，两活塞位于同一高度
。（已知
=3
,
=2
）
（1）在两活塞上同时各放一质量为的物块，求气体再次达到平衡后两活塞的高度差（假定环境的温度始终保持为
）。
（2）在达到上一问的终态后，环境温度由缓慢上升到T，试问在这个过程中，气体对活塞做了多少功？气体是吸收还是放出了热量？（假定在气体状态变化过程中，两物块均不会碰到气缸顶部）
塔式起重机的结构如图所示，设机架重，悬臂长度为
;平衡块重
，平衡块与中心线
的距离可在1
到6
间变化；轨道
间的距离为4
。
（1）当平衡块离中心线1 且空载时，右侧轨道对轮子的作用力
是左侧轨道对轮子作用力
的2倍，问机架重心离中心线的距离是多少？
（2）当起重机挂钩在离中心线10
处吊起重为
的重物时，平衡块离
的距离为6
。问此时轨道B对轮子的作用力
是多少？
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