在以坐标原点O为圆心、半径为r的圆形区域内，存在磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，如图所示。一个不计重力的带电粒子从磁场边界与x轴的交点A处以速度v沿－x方向射入磁场，恰好从磁场边界与y轴的交点C处沿＋y方向飞出。
（1）请判断该粒子带何种电荷，并求出其比荷q/m；
（2）若磁场的方向和所在空间范围不变，而磁感应强度的大小变为B’，该粒子仍从A处以相同的速度射入磁场，但飞出磁场时的速度方向相对于入射方向最大改变了106°角，求磁感应强度B’的范围是多大？（tan53°=4／3）
如图所示，一个质量为8kg的物体被a、b两根线悬挂而处静止状态，b线水平，a线与竖直墙壁成θ=37º角。
（1）求a、b两根线对物体的拉力；
（2）若保持物体位置不动，仅改变b线的方向，求b线受到拉力的最小值及此时的a线受到拉力的大小？
如图甲所示，斜面与水平面间的夹角θ可以随意改变，可视为质点的小物块从斜面的底端以大小恒定的初速率v0沿斜面向上运动，所能上升的最大距离记为s。今改变θ而使s随之改变，根据所测量的若干组数据可以描述出“s-θ”曲线如图乙所示。若斜面足够长，取g=10m/s2，试根据“s-θ”曲线和相关的物理规律，分析求解：
（1）从图中读出q =
时物体运动的最大距离，小物块的初速率v0；并分析q =时物体的运动；
（2）小物块与斜面间的动摩擦因数µ；
（3）对应“s-θ”曲线上s取最小值的P点的坐标值（θ0，smin）
小明站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动。当球某次运动到最低点时，绳突然断掉，球飞行水平距离d后落地，如图所示。已知握绳的手离地面高度为d，手与球之间的绳长为3d/4，重力加速度为g。忽略手的运动半径和空气阻力，试分析求解：
（1）绳断时球的速度大小v1；
（2）球落地时的速度大小v2；
（3）绳能承受的最大拉力多大？
（4）改变绳长，使球重复上述运动。若绳仍在球运动到最低点时断掉，要使球抛出的水平距离最大，则绳长应为多少？最大水平距离为多少？
小轿车以20m/s的速度在平直公路上匀速行驶，司机突然发现正前方有个收费站，经20s后司机才刹车使车匀减速恰停在缴费窗口，缴费后匀加速到20m/s后继续匀速前行。已知小轿车刹车时的加速度为2m/s2,停车缴费所用时间为30s，启动时加速度为1m/s2。
（1）司机是在离收费窗口多远处发现收费站的。
（2）因国庆放假期间，全国高速路免费通行，小轿车可以不停车通过收费站，但要求轿车通过收费窗口前9m区间速度不超过6m/s，则国庆期间该小轿车应离收费窗口至少多远处开始刹车？因不停车通过可以节约多少时间？
电动自行车是一种环保、方便的交通工具。某天，警察正骑着电动自行车停在路边，突然一个抢了钱包的小偷从警察身边掠过，警察便立即驾驶电动自行车前去追赶，最终制服小偷。现假定他们都沿直线运动，小偷始终以6m/s的速度做匀速直线运动，当小偷经过警察时，警察便立即驾驶电动自行车匀加速追赶，加速度为2m/s2，则：
（1）警察在追上小偷前，他们之间的最大距离是多少？
（2）警察在距出发点多远处追上小偷？
（3）其实，按照国家标准，为了安全，每辆电动自行车行驶速度的最大值在出厂时便做出了设定，电动自行车在行驶过程中速度不会超过该值。如果警察全力追赶该小偷，在距离出发点37.5m追上。那么该警用电动自行车所能达到的最大速度为多少？假定电动自行车加速时的加速度仍为2m/s2。
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