如图所示是游乐场中过山车的模型图，图中半径分别为R1=2.0m和R2=8.0m的两个光滑圆形轨道，固定在倾角为
斜轨道面上的A、B两点，且两圆形轨道的最高点C、D均与P点平齐，圆形轨道与斜轨道之间圆滑连接，现使小车（视为质点）从P点以一定的初速度沿斜面向下运动，已知斜轨道面与小车间的动摩擦因数为
= 1/6，g= 10m/s2，
。问：
（1）若小车恰能通过第一个圆形轨道韵最高点C，则在C点速度多大？PA距离多人？
（2）若小车恰好能通过第一个圆形轨道的最高点C，P点的初速度应为多大？
（3）若小车在P点的初速度为15m/s，则小车能否安全通过两个圆形轨道？
如图所示，在y＞0的空间中存在匀强电场，场强方向沿y轴正方向，场强大小为E．在y＜0的空间中存在匀强磁场，磁场方向垂直xOy平面（纸面）向外，磁感应强度大小为B．一电量为q、质量为m、重力不计的带负电的粒子，在y轴上y＝L处的P点由静止释放，然后从O点进入匀强磁场．已知粒子在y＜0的空间运动时一直处于磁场区域内，求：
（1）粒子到达O点时速度大小v；
（2）粒子经过O点后第一次到达x轴上Q点（图中未画出）的横坐标x0；
（3）粒子从P点出发第一次到达x轴上Q点所用的时间t．
如图所示，电源电动势为4v，内阻为1Ω，电阻R1、R2、R3的阻值均为3Ω ，电容器C的电容为30pF，电压表和电流表均为理想电表。闭合开关s电路达到稳定状态后。
求：（1）电压表和电流表的读数
（2）电容器C所带电荷量
如图所示，竖直放置的平行板电容器P板带正电，Q板带负电，两板间距d=5cm，两板电势差UPQ=25v，一质量m=0.2kg的带电小球A用绝缘细线悬挂于极板之间，小球静止时细线与竖直方向之间的夹角α=370。（sin37º=0.6,cos37º ="0.8" ,g取10m/s2）求：
1）极板之间的电场强度E
（2）小球电性和电量
（3）若剪断细线，则小球的加速度
如图所示，空间内存在水平向右的匀强电场，在虚线MN的右侧有垂直纸面向里、磁感应强度为B的水平匀强磁场，一质量为m、带电荷量为+q的小颗粒自A点由静止开始运动，刚好沿直线运动至光滑绝缘的水平面C点，与水平面碰撞后小颗粒的竖直分速度立即减为零，而水平分速度不变，小颗粒运动至D处刚好离开水平面，然后沿图示曲线DP轨迹运动，AC与水平面夹角α=37°，sin37°=0．6，cos37°=0．8，重力加速度为g，求：
（1）匀强电场的场强E；
2）AD之间的水平距离d；
（3）已知小颗粒在轨迹DP上某处达到最大速度vm，该处轨迹的曲率半径是该处距水平面高度的k倍，则该处的高度为多大？
提示：一般的曲线运动可以分成很多小段，每小段都可以看成圆周运动的一部分，即把整条曲线用一系列不同半径的小圆弧来代替。如图所示，曲线上的A点的曲率圆定义为：通过A点和曲线上紧邻A点两侧的两点作一圆，在极限情况下，这个圆就叫做A点的曲率圆，其半径r叫做A点的曲率半径。
如图所示，水平放置的轻弹簧左端固定，小物块P（可视为质点）置于水平桌面上的A点，并与弹簧右端接触，此时弹簧处于原长。现用水平向左的推力将P缓慢地推至B点，此时弹簧的弹性势能为Ep= 28J。撤去推力后，P沿桌面滑到一个上表面与桌面等高且静止在光滑水平地面上的长木板Q上，已知P、Q的质量均为m=2kg，A、B间的距离L1=4m，A距桌子边缘C的距离L2=2m，P与桌面及P与Q间的动摩擦因数都为μ=0.1，g取10m／s2，求：
（1）P刚滑到Q上时的速度大小；
（2）当Q的长度为3m时，试通过计算说明P是否会滑离Q。若不会滑离，则求出P、Q的共同速度大小；若会滑离，则求出当P滑离Q时，P和Q的速度各为多大？
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