如图所示，ABCDO是处于竖直平面内的光滑轨道，AB是半径为R=15m的
圆周轨道，CDO是直径为15m的半圆轨道。AB轨道和CDO轨道通过极短的水平轨道（长度忽略不计）平滑连接。半径OA处于水平位置，直径OC处于竖直位置。一个小球P从A点的正上方高H处自由落下，从A点进入竖直平面内的轨道运动（小球经过A点时无机械能损失）。当小球通过CDO轨道最低点C时对轨道的压力等于其重力的
倍，取g为10m/s2。
（1）试求高度H的大小；
（2）求小球沿轨道运动后再次落回轨道上时的速度大小。
如图所示，粗糙弧形轨道和两个光滑半圆轨道组成翘尾巴的S形轨道。光滑半圆轨道半径为R，两个光滑半圆轨道连接处CD之间留有很小空隙，刚好能够使小球通过，CD之间距离可忽略。粗糙弧形轨道最高点A与水平面上B点之间的高度为
。从A点静止释放一个可视为质点的小球，小球沿翘尾巴的S形轨道运动后从E点水平飞出，落到水平地面上，落点到与E点在同一竖直线上B点的距离为s。已知小球质量m，不计空气阻力，求：
（1）小球从E点水平飞出时的速度大小；
（2）小球运动到半圆轨道的B点时对轨道的压力；
（3）小球沿翘尾巴S形轨道运动时克服摩擦力做的功。
（14′）如图所示，长12m，质量100kg的小车静止在光滑水平地面上。一质量为50kg的人从小车左端，以4m/s2加速度向右匀加速跑至小车的右端（人的初速度为零）。求：（1）小车的加速度大小；
（2）人从开始起跑至到达小车右端所经历的时间；
（3）人从开始起跑至到达小车右端对小车所做的功。
（12′）如图所示的电路中，电源电动势E＝10V，内电阻r＝1Ω，两个相同的定值电阻R0＝9Ω，R1＝18Ω，且不随温度而变化。（1）求通过电阻R1中的电流；
（2）若在电路中将两个并联电阻R1、R0换成一个灯泡L(7.2W，0.9A），如图所示，该灯泡的伏安特性曲线如图中实线所示。则接入电路后，灯泡的实际功率为多少？
某学生的解法如下：RL＝
, I＝
，代入P＝I2RL即可求出灯泡的实际功率。
请你判断该同学的解法是否正确？若正确，请解出最终结果；若不正确，请用正确方法求出灯泡的实际功率。
如图所示，空间存在两个匀强磁场，它们分界线是边长为3L的等边三角形APC，D、E、F三点分别在PC、CA、AP边上，AF = PD = CE = L，分界线两侧的磁场方向相反且垂直于纸面，磁感应强度大小相同，均为B，分界线外的磁场区域足够大。现有一质量为m、电荷量为q的带正电离子(不计重力)，从F点以速度v向三角形内射入。
(1)如果速度v方向与PC边平行，离子第一次到分界线就经过D点，则磁感应强度B的大小是多少？
(2)如果改变磁感应强度B的大小和速度v的方向（速度v的方向均在纸平面内），使离子第一次、第二次到达分界线时依次经过D点和E点，求离子周期性运动的周期。
(3)再改变磁感应强度B的大小和速度v的方向（速度v的方向均在纸平面内），能否仍使离子第一次、第二次到达分界线时依次经过D点和E点？为什么？
如图所示, 金属导轨是由倾斜和水平两部分圆滑相接而成, 倾斜部分与水平夹角q=37°，导轨电阻不计。abcd矩形区域内有垂直导轨平面的匀强磁场，bc = ad = s =" 0.20" m。导轨上端搁有垂直于导轨的两根相同金属杆P1、P2，且P1位于ab与P2的中间位置，两杆电阻均为R，它们与导轨的动摩擦因数m=" 0.30," P1杆离水平轨道的高度h =" 0.60m," 现使杆P2不动，让P1杆静止起滑下，杆进入磁场时恰能做匀速运动，最后P1杆停在AA¢位置。
求: (1)P1杆在水平轨道上滑动的距离x。
(2)P1杆停止后, 再释放P2杆, 为使P2杆进入磁场时也做匀速运动, 事先要把磁场的磁感应强度大小调为原来的多少倍?
(3)若将磁感应强度B调为原来3倍, 再释放P2, 问
P2杆是否有可能与P1杆不碰撞? 为什么？
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