半径为R的半圆柱形玻璃，横截面如图12所示，O为圆心，已知玻璃的折射率为
。一束与MN平面成45°的平行光束从空气射到玻璃的半圆柱面上，经玻璃折射后，有部分光能从MN平面上射出，求能从MN射出的光束的宽度为多少？
2014年初，“雪龙号”破冰船成功营救俄罗斯科考人员后被浮冰围困。脱困方式为：接触重
冰区前，船从静止开始做匀加速直线运动，运动距离l到达重冰区，此时速度为v，且恰好达到额定功率P，然后冲上重冰区冰面，利用船头的冰刀和船体把冰压碎，最终脱困。已知船总质量为m，求：
（1）船接触重冰区前的加速度大小a;
（2）船刚接触重冰区时所受的阻力大小f.
如图所示，生产车间有两个相互垂直且等高的水平传送带甲和乙，甲的速度为v0。质量均为m的工件离开甲前与甲的速度相同，并平稳地传到乙上，工件与乙之间的动摩擦因数为μ。乙的宽度足够大，重力加速度为g。
（1）若乙保持静止，求某工件在乙上滑行的距离；
（2）若乙的速度也为v0，求：
①刚滑上乙时，某工件受到摩擦力的大小和方向；
②某工件在乙上垂直于传送带乙的运动方向滑行的距离；
③某工件在乙上滑行的过程中产生的热量。
（3）若乙的速度为v，试判断某工件在乙上滑行的过程中所受摩擦力是否发生变化，并通过分析和计算说明理由。
下图是汤姆孙用来测定电子比荷（电子的电荷量与质量之比）的实验装置示意图，某实验小组的同学利用此装置进行了如下探索：
①真空管内的阴极K发出的电子经加速后，穿过A'中心的小孔沿中心线OP的方向进入到两块水平正对放置的平行极板M和N间的区域。当M和N间不加偏转电压时，电子束打在荧光屏的中心P点处，形成了一个亮点；
②在M和N间加上偏转电压U后，亮点偏离到P1点；
③在M和N之间再加上垂直于纸面向外的匀强磁场，调节磁场的强弱，当磁感应强度的大小为B时，电子在M、N间作匀速直线运动，亮点重新回到P点；
④撤去M和N间的偏转电压U，只保留磁场B，电子在M、N间作匀速圆周运动，亮点偏离到P2点。若视荧光屏为平面，测得P、P2的距离为y。
已知M和N极板的长度为L1，间距为d，它们的右端到荧光屏中心P点的水平距离为L2，不计电子所受的重力和电子间的相互作用。
（1）求电子在M、N间作匀速直线运动时的速度大小；
（2）写出电子在M、N间作匀速圆周运动的轨迹半径r与L1、L2及y之间的关系式；
（3）若已知电子在M、N间作匀速圆周运动的轨迹半径r，求电子的比荷；
（4）根据该小组同学的探索，请提出估算电子比荷的其他方案及需要测量的物理量。
如图所示，由粗细均匀、同种金属导线构成的正方形线框abcd放在光滑的水平桌面上，线框边长为L，其中ab段的电阻为R。在宽度也为L的区域内存在着磁感应强度为B的匀强磁场，磁场的方向竖直向下。线框在水平拉力的作用下以恒定的速度v通过匀强磁场区域，线框始终与磁场方向垂直且无转动。求：
（1）在线框的cd边刚进入磁场时，bc边两端的电压Ubc；
（2）为维持线框匀速运动，水平拉力的大小F；
（3）在线框通过磁场的整个过程中，bc边金属导线上产生的热量Qbc。
变化的磁场可以激发感生电场，电子感应加速器就是利用感生电场使电子加速的设备。它的基本原理如图所示，上、下为两个电磁铁，磁极之间有一个环形真空室，电子在真空室内做圆周运动。电磁铁线圈电流的大小、方向可以变化，在两极间产生一个由中心向外逐渐减弱、而且变化的磁场，这个变化的磁场又在真空室内激发感生电场，其电场线是在同一平面内的一系列同心圆，产生的感生电场使电子加速。图1中上部分为侧视图、下部分为俯视图。已知电子质量为m、电荷量为e，初速度为零，电子圆形轨道的半径为R。穿过电子圆形轨道面积的磁通量Φ随时间t的变化关系如图2所示，在t0时刻后，电子轨道处的磁感应强度为B0，电子加速过程中忽略相对论效应。
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（1）求在t0时刻后，电子运动的速度大小；
（2）求电子在整个加速过程中运动的圈数；（3）电子在半径不变的圆形轨道上加速是电子感应加速器关键技术要求。试求电子加速过程中电子轨道处的磁感应强度随时间变化规律。
当磁场分布不均匀时，可认为穿过一定面积的磁通量与面积的比值为平均磁感应强度
。请进一步说明在电子加速过程中，某一确定时刻电子轨道处的磁感应强度与电子轨道内的平均磁感应强度的关系。
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