如图所示，半圆玻璃砖的半径R=9cm，折射率为n=
，直径AB与屏幕垂直并接触于A点．激光a以入射角i=30°射向半圆玻璃砖的圆心O，结果在水平屏幕MN上出现两个光斑．（已知sinC=
,C为光线从玻璃进入空气发生全反射的临界角）
（1）作出光路图（不考虑光沿原路返回）；
（2）求两个光斑之间的距离；
（3）改变入射角,使屏MN上只剩一个光斑，求此光斑离A点的最长距离。
如图所示，在竖直平面内固定一个
光滑圆管轨道，轨道半径为R。质量为m的小球从轨道顶端A点无初速释放，然后从轨道底端B点水平飞出落在某一坡面上，坡面呈抛物线形状，且坡面的抛物线方程为
。已知B点离地面O点的高度也为R。（重力加速度为g，忽略空气阻力。）求：
（1）小球在B点对轨道的弹力？ （2）小球落在坡面上的动能？
如图所示，离子发生器发射一束质量为m，电荷量为+q的离子，从静止经PQ两板间的加速电压U0加速后，再以某一初速度从a点沿ab方向进入匀强电场区域，abcd所围成的正方形区域是该匀强电场的边界，已知正方形的边长为L，匀强电场的方向与ad边平行且由a指向d。（不计重力）
（1）求离子进入匀强电场的初速度v0？
（2）若离子恰从c点飞离电场，求ac两点间的电势差Uac？
如图，半径为R的光滑半圆形轨道ABC在竖直平面内，与水平轨道CD相切于C 点，D端有一被锁定的轻质压缩弹簧，弹簧左端连接在固定的挡板上，弹簧右端Q到C点的距离为2R。质量为m的滑块(视为质点)从轨道上的P点由静止滑下，刚好能运动到Q点，并能触发弹簧解除锁定，然后滑块被弹回，且刚好能通过圆轨道的最高点A。已知∠POC=60°，求：
⑴滑块第一次滑至圆形轨道最低点C时对轨道压力；
⑵滑块与水平轨道间的动摩擦因数μ；
⑶弹簧被锁定时具有的弹性势能。
一平板车，质量M =100kg，停在水平路面上，车身的平板离地面的高度h =1.25m。一质量m =50kg的滑块置于车的平板上，它到车板末端的距离b=1.00m，与车板间的动摩擦因数μ=0.20，如图所示，今对平板车施一水平方向的恒力，使车向前行驶，结果滑块从车板上滑落，滑块刚离开车板的时刻，车向前行驶的距离s0=2.00m。求滑块落地时，落地点到车尾的距离s（不计路面与平板车间以及轮轴的摩擦，g=10m/s2）
，取g=10m/s2,求
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