司机为了能够控制驾驶的汽车，汽车对地面的压力一定要大于零。在高速公路上所建的高架桥的顶部可以看作是一个圆弧。若高速公路上设计汽车时速为180km/h，求高架桥顶部的圆弧半径至少是多少？（g取10m/s2）
如图所示，斜面AC长L= 1m，倾角θ =37°，CD段为与斜面平滑连接的水平地面。一个质量m = 2kg的小物块从斜面顶端A由静止开始滑下。小物块与斜面、地面间的动摩擦因数均为μ = 0.5。不计空气阻力，g = 10m/s2，sin37°= 0.6，cos37°= 0.8。求：
（1）小物块在斜面上运动时的加速度大小a；
（2）小物块滑到斜面底端C点时的速度大小v；
（3）小物块在水平地面上滑行的最远距离x。
如图所示，宽度为L的粗糙平行金属导轨PQ和P′Q′倾斜放置，顶端QQ′之间连接一个阻值为R的电阻和开关S，底端PP′处与一小段水平轨道用光滑圆弧相连。已知底端PP′离地面的高度为h，倾斜导轨处于垂直于导轨平面的匀强磁场（图中未画出）中。若断开开关S，一根质量为m、电阻为r、长也为L的金属棒从AA′处由静止开始滑下，金属棒落地点离PP′的水平距离为x1；若闭合开关S，该金属棒仍从AA′处由静止开始滑下，则金属棒落地点离PP′的水平距离为x2。不计导轨电阻，忽略金属棒经过PP′处的机械能损失，已知重力加速度为g，求：
（1）开关断开时，金属棒离开底端PP′的速度大小；
（2）开关闭合时，在下滑过程金属棒中产生的焦耳热。
（3）开关S仍闭合，金属棒从比AA′更高处由静止开始滑下，水平射程仍为x2，请定性说明金属棒在倾斜轨道上运动的规律。
质量m=2.0×10-4kg、电荷量q=﹢1.0×10-6C的带电微粒静止在空间范围足够大的匀强电场中，电场强度大小为E1。在t=0时刻，电场强度的大小突然增加到E2=4.0×103N/C，电场方向保持不变；到t1=0.20s时刻再把电场方向改为水平向右，场强大小E2保持不变。取g=10m/s2。求：
（1）电场强度E1的大小；
（2）t1=0.20s时刻带电微粒的速度大小；
（3）带电微粒在速度方向为水平向右时刻的动能。
如图甲所示，一小物块随足够长的水平传送带一起运动，一水平向左飞来的子弹击中小物块并从中穿过。固定在传送带右端的位移传感器记录了小物块被击中后的位移x随时间t的变化关系如图乙所示。已知图线在前3.0s内为二次函数，在3.0 s～4.5 s内为一次函数，取向左运动的方向为正方向，传送带的速度保持不变，g取10 m/ s2。
（1）定性描述小物块在前3.0s内的运动情况；
（2）求传送带速度v的大小；
（3）求小物块与传送带间的动摩擦因数μ。
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