天然放射性铀(U)发生衰变后产生钍(Th)和另一种原子核。(1)请写出衰变方程;(2)若衰变前铀(U)核的速度为v,衰变产生的钍(Th)核速度为,且与铀核速度方向相同,求产生的另一种新核的速度。
(10分)内壁光滑的导热气缸竖直浸放在盛有27℃温水的恒温水槽中,用不计质量的活塞封闭了压强为、体积为的理想气体。现在活塞上方缓缓倒上质量为的沙子,封闭气体的体积变为;然后将气缸移出水槽,经过缓慢降温,气体温度最终变为。已知活塞面积为,大气压强为,g取,求:(i)气体体积V1.(ii)气缸内气体的最终体积V2(结果保留两位有效数字).
光滑水平面上有一质量为M="2" kg的足够长的木板,木板上最右端有一大小可忽略、质量为m=3kg的物块,物块与木板间的动摩擦因数,且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。开始时物块和木板都静止,距木板左端L=2.4m处有一固定在水平面上的竖直弹性挡板P。现对物块施加一水平向左外力F=6N,若木板与挡板P发生撞击时间极短,并且搏击时无动能损失,物块始终未能与挡板相撞,求:(1)木板第一次撞击挡板P时的速度为多少? (2)木板从第一次撞击挡板P到运动到右端最远处所需的时间及此时物块距木板右端的距离X为多少? (3)木板与挡板P会发生多次撞击直至静止,而物块一直向左运动。每次木板与挡板p撞击前物块和木板都已相对静止,最后木板静止于挡板P处,求木板与物块都静止时物块距木板有端的距离X为多少?
(15分)如图所示,在足够大的空间范围内,同时存在着竖直向上的匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场,电场强度为E,磁感应强度为B。足够长的斜面固定在水平面上,斜面倾角为。有一带电的小球P静止于斜面顶端A处,且恰好对斜面无压力。若将小球P以初速度水平向右抛出(P视为质点),一段时间后,小球落在斜面上的C点。已知小球的运动轨迹在同一竖直平而内,重力加速度为g,求: (1)小球P落到斜面时速度方向与斜面的夹角及由A到C所需的时间t; (2)小球P抛出到落回斜面的位移x的大小。
如图所示,真空中有以(r,0)为圆心,半径为r的圆柱形匀强磁场区域,磁场的磁感应强度大小为B,方向垂直于纸面向里,在y=r的实线上方足够大的范围内,有方向水平向左的匀强电场,电场强度的大小为E,从O点向不同方向发射速率相同的质子,质子的运动轨迹均在纸面内,设质子在磁场中的偏转半径也为r,已知质子的电量为e,质量为m,不计重力及阻力的作用,求:(1)质子射入磁场时的速度大小。(2)速度方向沿x轴正方向射入磁场的质子,到达y轴所需的时间。(3)速度方向与x轴正方向成30°角(如图所示)射入磁场的质子,到达y轴的位置坐标。
如图所示,在磁感应强度为B的水平匀强磁场中,有一足够长的绝缘细棒OO′在竖直平面内垂直于磁场方向放置,细棒与水平面夹角为α。一质量为m、带电荷量为+q的圆环A套在OO′棒上,圆环与棒间的动摩擦因数为μ,且μ<tanα,现让圆环A由静止开始下滑,试问圆环在下滑过程中:(1)圆环A的最大加速度为多大?获得最大加速度时的速度为多大?(2)圆环A能够达到的最大速度为多大?