一棱镜的截面为直角三角形ABC，∠A=30°，斜边AB=a。棱镜材料的折射率为n=
。在此截面所在的平面内，一条光线以45°的入射角从AC边的中点M射入棱镜射出的点的位置（不考虑光线沿原来路返回的情况）。
如图为某种鱼饵自动投放器中的投饵装置示意图，其上半部BC是半径为R的四分之一圆弧弯管，管口与水平方向垂直，下半部AB是一长为2R的竖直细管，AB管内有一原长为R、下端固定的轻质弹簧。投饵时，每次总将弹簧长度压缩到0.5R后锁定，在弹簧上端投放一粒鱼饵，解除锁定，弹簧可将鱼饵弹射出去。设质量为m的鱼饵到达管口C时，对管壁的作用力恰好为零。若不计鱼饵在运动过程中的机械能损失，且假设锁定和解除锁定时，均不改变弹簧的弹性势能。已知重力加速度为g。求：
（1）质量为m的鱼饵到达管口C时的速度v1；
（2）质量为m的鱼饵到达管口的过程中，弹簧的弹力做的功
为多少？
（3）已知地面与水面相距1.5R，若使该投饵器绕AB管的中轴线OO’在90°角的范围内来回缓慢转动，每次弹射时只投放一粒鱼饵，鱼饵的质量在
到
之间变化，且均能落到水面。持续投放足够长时间后，鱼饵能够落在水面的最大面积S是多少？
如图a所示，在水平路段AB上有一质量为2×103kg的汽车，正以10m/s的速度向右匀速运动，汽车前方的水平路段BC较粗糙，汽车通过整个ABC路段的v~t图像如图b所示（在t=15s处水平虚线与曲线相切），运动过程中汽车发动机的输出功率保持20kW不变，假设汽车在两个路段上受到的阻力（含地面摩擦力和空气阻力等）各自有恒定的大小。
（1）求汽车在AB路段上运动时所受的阻力f1。
（2）求汽车刚好到达B点时的加速度a。
（3）求BC路段的长度。
（4）若汽车通过C位置以后，仍保持原来的输出功率继续行驶，且受到的阻力恒为f1，则在图b上画出15s以后汽车运动的大致图像。
（解题时将汽车看成质点）
三个电荷量均为Q(正电)的小球A、B、C质量均为m，放在水平光滑绝缘的桌面上，分别位于等边三角形的三个顶点，其边长为L，如图所示，求：
(1)在三角形的中心O点应放置什么性质的电荷，才能使三个带电小球都处于静止状态？其电荷量是多少？
(2)若中心电荷带电荷量在(1)问基础上加倍，三个带电小球将加速运动，求其加速度大小．
如图所示的装置，左半部为速度选择器，其有一对平行金属板，两板相距为d，电压为U；两板之间有匀强磁场，磁感应强度大小为B0，方向与金属板面平行并垂直于纸面朝里，图中右边有一半径为R、圆心为O的圆形区域，区域内也存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面朝里。一电荷量为q的正离子沿平行于金属板面、垂直于磁场的方向射入平行金属板之间，然后沿直线射出平行金属板之间的区域，并沿直径EF方向射入磁场区域，最后从圆形区域边界上的G点射出，已知弧
所对应的圆心角为
。不计离子重力。求：
（1）离子速度的大小；
（2）离子的质量。
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