如图所示，M、N为两块带等量异种电荷的平行金属板，两板间电压可取从零到某一最大值之间的各种数值。静止的带电粒子带电量为+q，质量为m（不计重力），从点P经电场
加速后，从小孔Q进入N板右侧的匀强磁场区域，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外，CD为磁场边界上的一绝缘板，它与N板的夹角为a=45°，孔
Q到板的下端C的距离为L。当M、N两板间电压取最大值时，粒子恰垂直打在CD板上。求：（1）两板间电压的最大值Um
；（2）CD板上可能被粒子打中的区域的长度
。
如图所示，圆柱形区域的半径为R，在区域内有垂直于纸面向里，磁感应强度大小为B的匀强磁场；对称放置的三个相同的电容器，极板间距为d，极板电压为U，与磁场相切的极板，在切点处均有一小孔．一带电粒子，质量为m，带电荷量为+q，自某电容器极板上的M点由静止释放，M点在小孔a的正上方，若经过一段时间后，带电粒子又恰好返回M点，不计带电粒子所受重力，求：
（1）带电粒子在磁场中运动的轨道半径；
（2）U与B所满足的关系式；
（3）带电粒子由静止释放到再次返回M点所经历的时间．
如图所示，一根轻质弹簧左端固定在水平桌面上，右端放一个可视为质点的小物块，小物块的质量为m＝1.0 kg，当弹簧处于原长时，小物块静止于O点，现对小物块施加一个外力，使它缓慢移动，压缩弹簧（压缩量为x＝0.1 m）至A点，在这一过程中，所用外力与弹簧压缩量的关系如图所示。然后释放小物块，让小物块沿桌面运动，已知O点至桌边B点的距离为L＝2x。水平桌面的高为h＝5.0 m，计算时，可取滑动摩擦力近似等于最大静摩擦力。（g取10 m/s2）
求：（1）压缩弹簧过程中，弹簧存贮的最大弹性势能；
（2）小物块到达桌边B点时速度的大小；
（3）小物块落地点与桌边B的水平距离。
如图所示，竖直平面内轨道ABCD的质量M=0.4kg，放在光滑水平面上，其中AB段是半径为R=0.4m的光滑四分之一圆弧，在B点与水平轨道BD相切，水平轨道的BC段粗糙，动摩擦因数μ=0.4，长L=3.5m，CD段光滑，D端连一轻弹簧，现有一质量m=0.1kg的小物体（可视为质点）在距A点高为H=3.6m处由静止自由落下，恰沿A点滑入圆弧轨道（
），求：
①ABCD轨道在水平面上运动的最大速率；
②小物体第一次演轨道返回A点时的速度大小。
过去已知材料的折射率都为正值（n>0），现针对某些电磁波设计的人工材料，其折射率都为负值（n<0），称为负折射率材料，电磁波从空气射入这类材料时，折射定律和电磁波传播规律仍然不变，但是折射线与入射线位于法线的同一侧（此时折射角取负值）。现空气中有一上下表面平行厚度为d=30cm，折射率n=-1.732的负折射率材料，一束电磁波从其上表面以入射角i=60°射入，从下表面射出，
①请画出电磁波穿过该材料的示意图；
②求电磁波穿过该材料所用的时间。
时活塞上升了h，已知大气压强为
，重力加速度为g，不计活塞与气缸间的摩擦，
时，活塞恰好好回到原来位置，求此时气体的温度。
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