某水电站发电机的输出功率为100 kW，发电机的电压为250V。通过升压变压器升高电压后向远处输电，输电线总电阻为8Ω，在用户端用降压变压器把电压降为220V。要求在输电线上损失的功率控制为5 KW。请你设计两个变压器的匝数比。为此，请你计算：
（1）降压变压器输出的电流是多少?输电线上通过的电流是多少?
（2）输电线上损失的电压是多少?升压变压器输出的电压是多少?
（3）两个变压器的匝数比各应等于多少?
如图所示，在某空间实验室中，有两个靠在一起的等大的圆柱形区域，分别存在着等大反向的匀强磁场，磁感应强度B＝0.10 T，磁场区域半径r＝
m，左侧区域圆心为O1，磁场方向垂直纸面向里，右侧区域圆心为O2，磁场方向垂直纸面向外，两区域切点为C.今有一质量为m＝3.2×10－26 kg、带电荷量为q＝1.6×10－19 C的某种离子，从左侧区域边缘的A点以速度v＝1×106 m/s正对O1的方向垂直射入磁场，它将穿越C点后再从右侧区域穿出．求：
（1）该离子通过两磁场区域所用的时间；
（2）离子离开右侧区域的出射点偏离最初入射方向的侧移距离为多大？（侧移距离指在垂直初速度方向上移动的距离）
如图所示，在两条平行的虚线内存在着宽度为L、电场强度为E的匀强电场，在与右侧虚线相距也为L处有一与电场平行的屏．现有一电荷量为＋q、质量为m的带电粒子（重力不计），以垂直于电场线方向的初速度v0射入电场中，v0方向的延长线与屏的交点为O.试求：
（1）粒子从射入电场到打到屏上所用的时间．
（2）粒子刚射出电场时的速度方向与初速度方向间夹角的正切值tan α；
（3）粒子打在屏上的点P到O点的距离x.
如图所示，双星系统中的星球A、B都可视为质点，A、B绕两者连线上的O点做匀速圆周运动，A、B之间距离不变，引力常量为G，观测到A的速率为v、运行周期为T，A、B的质量分别为mA、mB．
（1）求B的周期和速率．
（2）A受B的引力FA可等效为位于O点处质量为m′的星体对它的引力，试求m′．（用mA、mB表示）（）
光滑圆轨道和两倾斜直轨道组成如图所示装置，其中直轨道bc粗糙，直轨道cd光滑，两轨道相接处为一很小的圆弧．质量为m=0.1kg的滑块（可视为质点）在圆轨道上做圆周运动，到达轨道最高点a时的速度大小为v=4m/s，当滑块运动到圆轨道与直轨道bc的相切处b时，脱离圆轨道开始沿倾斜直轨道bc滑行，到达轨道cd上的d点时速度为零．若滑块变换轨道瞬间的能量损失可忽略不计，已知圆轨道的半径为R=0.25m，直轨道bc的倾角θ=37°，其长度为L=26.25m，d点与水平地面间的高度差为h=0.2m，取重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6．求：
（1）滑块在圆轨道最高点a时对轨道的压力大小；
（2）滑块与直轨道bc问的动摩擦因数；
（3）滑块在直轨道bc上能够运动的时间．
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