一个质点在平衡位置O点附近做简谐运动.若从O点开始计时，经过3 s质点第一次经过M点，如图所示.再继续运动，又经过2 s它第二次经过M点.则再经过多长时间质点第三次经过M点？
如图所示的竖直平面内有范围足够大、水平向左的匀强电场，在虚线的左侧有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感强度大小为B，一绝缘轨道由两段直杆和一半径为R的半圆环组成，固定在纸面所在的竖直平面内，PQ、MN水平且足够长，半圆环MAP在磁场边界左侧，P、M点在磁场边界线上，NMAP段光滑，PQ段粗糙。现在有一质量为m、带电荷量为+q的小环套在MN杆上，它所受电场力为重力的
倍。现将小环从M点右侧的D点由静止释放，小环刚好能到达P点。
（1）求DM间距离x0；
（2）求上述过程中小环第一次通过与O等高的A点时半圆环对小环作用力的大小；
（3）若小环与PQ间动摩擦因数为μ（设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等），现将小环移至M点右侧4R处由静止开始释放，求小环在整个运动过程中克服摩擦力所做的功。
如图所示，长12m的木板右端固定一立柱，板和立柱的总质量为50kg，木板置于水平地面上，木板与地面间的动摩擦因数为0.1，质量为50kg的人立于木板左端，木板与人均静止，人以4m/s2匀加速向右奔跑至板的右端并立即抱住立柱，求：
（1）人从开始奔跑至到达木板右端所经历的时间；
（2）木板的总位移。
一个铀核衰变为钍核时释放出一个
粒子。已知铀核的质量为3.853131×10-25㎏，钍核的质量为3.786567×10-25kg，粒子的质量为6.64672×10-27kg。
(1)在这个衰变过程中释放出的能量等于多少焦？（保留两位有效数字）
(2)设上述衰变是在一边界为圆形的半径R=0.2m的匀强磁场中发生的，且衰变前铀核静止于圆心，衰变过程中释放出的能量都转化为动能。欲使衰变产物钍核和粒子均不飞出磁场，则该磁场的磁感应强度B至少多大？
．1916年，爱因斯坦指出，光子不仅具有能量
，而且像实物粒子一样具有大小为
的动量．类H原子能级可用如下公式来描述：
,其中Z为原子序数．
(1) H原子基态和第一激发态的能量各为多少电子伏特？
(2)为使处于基态H原子进入激发态，入射光子所需的最小能量为多少？
(3) H原子从第一激发态跃迁回基态时，如果考虑到原子的反冲，辐射光子的频率与不考虑原子的反冲相比，是增大还是减小？求它所发射的光子波长的相对变化
．
（已知电子电荷取1. 60×10-19C，质子和中子质量均取1. 67×10-27kg，计算中可采用合理的近似）
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