一个质量为m的木块，从半径为R、质量为M的1/4光滑圆槽顶端由静止滑下。在槽被固定和可沿着光滑平面自由滑动两种情况下，如图所示，木块从槽口滑出时的速度大小之比为多少？
如图所示，光滑水平面AB与竖直面内的半圆形导轨在B点衔接，导轨半径为R．一个质量为m的静止物块在A处压缩弹簧，在弹力的作用下获某一向右速度，当它经过B点进入导轨瞬间对导轨的压力为其重力的7倍，之后向上运动恰能完成半圆周运动到达C点．求：
(1)弹簧的弹力对物块做的功；
(2)物块从B至C克服阻力做的功；
(3)物块离开C点后落回水平面时动能的大小．
如图所示，在竖直平面内有一个固定的、半径为R的半圆形轨道．一质量为m、可视为质点的物体自轨道的最高点A沿轨道无初速地滑下，物体与轨道之间的动摩擦因数为μ.当物体滑到最低点B时的速度是假如在无摩擦情况下滑到B点时速度的一半．求经过B点时，物体受到的摩擦力的大小．
如图所示，长木板A右边固定着一个档板，包括档板在内的总质量为1.5M，静止在光滑的水平地面上。小木块B质量为M，从A的左端开始以初速度v0在A上滑动，滑到右端与档板发生碰撞，已知碰撞过程时间极短，碰后木块B恰好滑到A的左端就停止滑动。已知B与A间的动摩擦因数为μ，B在A板上单程滑行长度为l。求：
①若
, 在B与档板碰撞后的运动过程中，摩擦力对木板A做正功还是负功，做多少功？
②讨论A和B在整个运动过程中，是否有可能在某一段时间里运动方向是向左的。如果不可能，说明理由；如果可能，求出发生这种情况的条件。
质量为的小车在光滑的水平轨道上匀速向右运动，速度为
。在小车下方中心
处悬挂一根长长的轻绳，绳下端拴一个质量
的钢块，钢块随小车一起运动，轻绳保持竖直方向，如图所示。一颗质量为
的子弹从左边沿水平方向向右射来，速度为
，与钢块发生碰撞，碰撞时间极短，碰后子弹以
的速度反向弹回。求钢块在此后的运动过程中离最低点的高度的最大值。
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