一个质量为m的木块,从半径为R、质量为M的1/4光滑圆槽顶端由静止滑下。在槽被固定和可沿着光滑平面自由滑动两种情况下,如图所示,木块从槽口滑出时的速度大小之比为多少?
如图所示,光滑水平面AB与竖直面内的半圆形导轨在B点衔接,导轨半径为R.一个质量为m的静止物块在A处压缩弹簧,在弹力的作用下获某一向右速度,当它经过B点进入导轨瞬间对导轨的压力为其重力的7倍,之后向上运动恰能完成半圆周运动到达C点.求:(1)弹簧的弹力对物块做的功;(2)物块从B至C克服阻力做的功;(3)物块离开C点后落回水平面时动能的大小.
如图所示,在竖直平面内有一个固定的、半径为R的半圆形轨道.一质量为m、可视为质点的物体自轨道的最高点A沿轨道无初速地滑下,物体与轨道之间的动摩擦因数为μ.当物体滑到最低点B时的速度是假如在无摩擦情况下滑到B点时速度的一半.求经过B点时,物体受到的摩擦力的大小.
如图所示,长木板A右边固定着一个档板,包括档板在内的总质量为1.5M,静止在光滑的水平地面上。小木块B质量为M,从A的左端开始以初速度v0在A上滑动,滑到右端与档板发生碰撞,已知碰撞过程时间极短,碰后木块B恰好滑到A的左端就停止滑动。已知B与A间的动摩擦因数为μ,B在A板上单程滑行长度为l。求:①若, 在B与档板碰撞后的运动过程中,摩擦力对木板A做正功还是负功,做多少功?②讨论A和B在整个运动过程中,是否有可能在某一段时间里运动方向是向左的。如果不可能,说明理由;如果可能,求出发生这种情况的条件。
质量为的小车在光滑的水平轨道上匀速向右运动,速度为。在小车下方中心处悬挂一根长长的轻绳,绳下端拴一个质量的钢块,钢块随小车一起运动,轻绳保持竖直方向,如图所示。一颗质量为的子弹从左边沿水平方向向右射来,速度为,与钢块发生碰撞,碰撞时间极短,碰后子弹以的速度反向弹回。求钢块在此后的运动过程中离最低点的高度的最大值。
如图所示,一根轻杆长为2 l, 它的左端O点为固定转动轴, 轻杆可以绕 O轴在竖直平面内无摩擦转动, 它的中点及右端各固定一个小球A和B, 两球的质量分别是m和 2 m , 重力加速度为g。现用外力使杆处于水平位置, 从静止释放。求从开始运动到达杆处于竖直位置的过程中, 杆的作用力对B球所做的功。