一运动员奋力将8 kg的铅球推出10 m远，铅球落地后将地面击出一坑，有经验的教练根据坑的深度认为铅球落地时的速度大约是12 m/s.若铅球出手时的高度为2 m，求推球过程中运动员对球做的功.
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如图所示，一根粗金属棒MN固定放置，它的M一端连一个定值电阻R，定值电阻的另一端连接在金属轴O上．另外一根长为l的金属棒ab，a端与轴O相连，b端与MN棒上的一点接触，此时ab与MN间的夹角为45°角，如图所示．空间存在着方向垂直纸面向外的匀强磁场，磁感强度大小为B．现使ab棒以O为轴逆时针匀速转动一周，转动角速度大小为ω，转动过程中凡能与MN棒接触的都接触良好，两金属棒的电阻都可忽略不计．
(1)写出电阻R中有电流存在的时间．
(2)写出这段时间内感应电流i随时间t变化的关系式．
(3)求出这段时间内流过电阻R的总电量．
如图所示，在磁感应强度为B的匀强磁场中，两根金属杆OM、ON在O点相接，夹角为120°。金属棒AC与两金属杆接触，接触点是E、F，△OEF是等腰三角形，EO=L。金属杆、金属棒单位长度的电阻都是K，现让AC以加速度a从静止开始垂直于AC向左运动，求回路中电功率的最大值。（已知磁场方向垂直△OEF所在平面）。
如图所示，水平放置的闭合圆形线圈，半径为a，磁场方向与线圈平面垂直．如果磁感强度的变化规律为B=Kt，线圈所用的导线截面积为b，导线的电阻率为ρ．求：在△t 时间内线圈所产生的热量．
用水平力F将矩形线框abcd水平向右以速度V匀速拉出磁场，开始时ab边和磁场边缘对齐，如下图所示，设匀强磁场的磁感强度为B，方向垂直纸面向里，试针对这一过程，用能量转化守恒定律导出法拉第电磁感应定律．
，电阻为R，以角速度
绕OO'轴匀速转动，线圈处在磁感强度为B的匀强磁场中，磁场方向与OO'垂直．求(1)线圈平面与磁感线平行(图示位置)时，线圈中的感应电流; (2)线圈从图示位置再转运30°时，它受的磁力矩大小.
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