如图所示长为L的绝缘细线, 一端悬挂于O点, 另一端连接一质量为
的带负电小球, 置于水平向右的足够大的匀强电场区域中, 在O点正下方钉一钉子O ¢, 已知小球受到的电场力是重力的
.现将细线水平拉直后从静止释放, 细线碰到钉子后要使小球刚好绕钉子O ¢在竖直平面内作圆周运动, 求：
（1）电场力和
重力的合力；
（2）O O ¢的距离。
有界匀强磁场区域如图甲所示，质量为m、电阻为R的长方形矩形线圈abcd边长分别为L和2L，线圈一半在磁场内，一半在磁场外，磁感强度为B0. t0 = 0时刻磁场开始均匀减小，线圈中产生感应电流，在磁场力作用下运动，v-t图象如图乙所示，图中斜向虚线为O点速度图线的切线，数据由图中给出，不考虚重力影响，求：
(1)磁场磁感应强度的变化率；
(2) t2时刻回路电功率．
如图所示，一正方形平面导线框abcd，经一条不可伸长的绝缘轻绳与另一正方形平面导线框a1b1c1d1相连，轻绳绕过两等高的轻滑轮，不计绳与滑轮间的摩擦．两线框位于同一竖直平面内，ad边和a1d1边是水平的．两线框之间的空间有一匀强磁场区域，该区域的上、下边界MN和PQ均与ad边及a1d1边平行，两边界间的距离为h="78.40" cm．磁场方向垂直线框平面向里．已知两线框的边长均为l=" 40." 00 cm，线框abcd的质量为m1 =" 0." 40 kg，电阻为R1=" 0." 80Ω。线框a1 b1 c1d1的质量为m2 =" 0." 20 kg，电阻为R2 ="0." 40Ω．现让两线框在磁场外某处开始释放，两线框恰好同时以速度v="1.20" m/s匀速地进入磁场区域，不计空气阻力，重力加速度取g="10" m/s2.
(1)求磁场的磁感应强度大小．
(2)求ad边刚穿出磁场时，线框abcd中电流的大小．
如图所示，在磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场中，有一个质量为m、半径为r、电阻为R的均匀圆形导线圈，线圈平面跟磁场垂直（位于纸面内），线圈与磁场边缘（图中虚线）相切，切点为A，现在A点对线圈施加一个方向与磁场垂直，位于线圈平面内并跟磁场边界垂直的拉力F，将线圈以速度v匀速拉出磁场．以切点为坐标原点，以F的方向为正方向建立x轴，设拉出过程中某时刻线圈上的A点的坐标为x.
(1)写出力F的大小与x的关系式；
(2)在F－x图中定性画出F－x关系图线，写出最大值F0的表达式．
在图甲中，直角坐标系xOy第1、3象限内有匀强磁场，第1象限内的磁感应强度大小为2B，第3象限内的磁感应强度大小为B，磁感应强度的方向均垂直于纸面向里．现将半径为l、圆心角为900的扇形导线框OPQ以角速度
绕O点在纸面内沿逆时针匀速转动，导线框回路电限为R.
(1)求导线框中感应电流的最大值．
(2)在图乙中画出导线框匀速转动一周的时间内感应电流I随时间t变化的图象．（规定与图甲中线框的位置相对应的时刻为t=0，逆时针方向的电流为正方向）
(3)求线框匀速转动一周产生的热量．
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