一块折射率为
、边长为L的正立方体形玻璃砖，被平面CD截去一部分，成为ABCDE五棱柱，如图所示，其中BC=L/2，∠BCD=150°，今有平行光束以45°角入射到AB面上，当它进入玻璃后，如果从玻璃向空气第一次透射出的光线能从DE面射出，试在AB面上确定这种光束的入射范围，并画出典型光线的光路．
钻石是首饰和高强度的钻头、刻刀等工具的主要材料，设钻石的密度为ρ（单位为kg/m3），摩尔质量为M（单位为g/mol），阿佛加德罗常数为NA，请写出a克拉钻石所含有的分子个数和每个钻石分子直径的表达式。（1克拉＝0.2g）
为了缩短航空母舰上飞机起飞前行驶的距离，通常用发射架将飞机弹出，使飞机获得一定的初速度，然后进入跑道加速起飞。在静止的航空母舰上，某飞机采用该方法获得的初速度为V0之后，在水平跑道上以恒定的额定功率P沿直线加速，经过时间t离开航空母舰且恰好达到最大速度Vm，设飞机的质量为m，飞机在跑道上加速时所受阻力的大小恒定。求：
（1）飞机在跑道上加速时所受阻力的大小
（2）航空母舰上飞机跑道的最小长度
如图所示，一个带电量为
的油滴，从O点以速度
射入匀强电场中，的方向与电场方向成
角.已知油滴的质量为
，测得油滴到达运动轨迹的最高点时，它的速度大小又为.求：
（1）最高点的位置可能在O点上方的哪一侧？
（2）最高点处（设为N）与O点的电势差U
（3）电场强度E
如图甲
为一个电灯两端电压与通过它的电流的变化关系曲线．由图可知，两者不成线性关系，这是由于焦耳热使灯丝的温度发生了变化的缘故，参考这条曲线回答下列问题（不计电流表和电池的内阻）．
（1）若把三个这样的电灯串联后，接到电动势为12V的电源上，求流过灯泡的电流和每个灯泡的电阻；
（2）如图乙所示，将两个这样的灯泡并联后再与10Ω的定值电阻串联，接在电动势为8V的电源上，求通过电流表的电流值以及每个
灯的实际功率．
如图所示，M、N为竖直放置的两平行金属板，两板相距d=0.4m。EF、GH为水平放置的且与M、N平行的金属导轨，其右端（即F、H处）接有一R=0.3Ω的电阻，导轨与M、N的上边缘处在同一水平面上，两导轨相距L=0.2m。现有一长为0.4m的金属棒ab与导轨垂直放置，并与导轨及金属板接触良好，金属棒ab的总电阻为r=0.2Ω，整个装置处于竖直向下的匀强磁场中，磁场的磁感应强度B=1T。现有一个重力不计的正电荷，以v0=7m/s的速度从金属板的左端水平向右射入板间，为了使电荷能做匀速直线运动，试求：
（1）ab棒应向哪个方向匀速运动（答左或右，不答原因）？ab运动的速度为多大？
（2）如果金属棒的质量m=0.4kg（取g=10m/s2），金属棒与导轨和金属板间的动摩擦因数都为μ=0.5，则拉动金属棒向前运动的水平拉力多大？
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