如图所示，电阻不计的金属圆盘，半径为r，在圆盘边缘的槽内绕有一根很长的轻质绳，绳端吊有一质量为m的物体，圆盘处于磁感强度为B．方向垂直盘面的匀强磁场中，在圆盘中心转轴O与边缘之间接有一个电阻R．现将物体由静止释放，则圆盘绕轴O转动的最大角速度是多少？(不计一切摩擦)
如图所示为一种加速度仪的示意图。质量为m的振子两端连有劲度系数均为k的轻弹簧，电源的电动势为E，不计内阻，滑动变阻器的总阻值为R，有效长度为L，系统静止时滑动触头位于滑动变阻器正中，这时电压表指针恰好在刻度盘正中。求：
⑴系统的加速度a（以向右为正）和电压表读数U的函数关系式。
⑵将电压表刻度改为加速度刻度后，其刻度是均匀的还是不均匀的？为什么？
⑶若电压表指针指在满刻度的3/4位置，此时系统的加速度大小和方向如何？
（1）托盘上未放物体时，在托盘自身重力作用下，P1离A的距离xl．
（2）托盘上放有质量为m的物体时，P1离A的距离x2．
（3）在托盘上未放物体时通常先核准零点，其方法是：调节P2，使P2离A的距离也为xl，从而使P1、P2间的电压为零．校准零点后，将物体m放在托盘上，试推导出物体质量m与P1、P2间的电压U之间的函数关系式．
“勇气”号离火星地面12m时与降落伞自动脱离，被众气囊包裹的“勇气”号下落到地面后又弹跳到15m高处，这样上下碰撞了若干次后，才静止在火星表面上．假设“勇气”号下落及反弹运动均沿竖直方向．已知火星的半径为地球半径的二分之一，质量为地球的九分之一（取地球表面的重力加速度为10m/s2，计算结果可保留根式）．
（1）根据上述数据，火星表面的重力加速度是多少？
（2）若被众气囊包裹的“勇气”号第一次碰火星地面时，其机械能损失为其12m高处与降落伞脱离时的机械能的20﹪，不计空气的阻力，求“勇气”号与降落伞脱离时的速度
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