如图所示，半径为R ，内径很小的光滑半圆管竖直放置在水平地面上，两个质量均为m的小球a、b以不同的速度进入管内，a通过最高点A时，对管内壁上侧的压力为3mg，b通过最高点A时，对管内壁下侧的压力为0.75mg，求:
（1）a、b两球通过半圆管最高点A时的速度大小分别为多少?
（2）a、b两球落地点间的距离.
（3）a通过半圆管最低点B时对管壁的压力
如图所示，一对平行金属板水平放置，板间距离为d，板间有磁感应强度为B的垂直于纸面向里的匀强磁场，将金属板接入如图所示的电路，已知电源的内电阻为r，滑动变阻器的总电阻为R，现将开关K闭合，并将滑动触头P调节至距离电阻R的右端为其总长度的1/4时，让一个质量为m、电量为q宏观带电粒子从两板间的正中央以某一初速度水平飞入场区，发现其恰好能够做匀速圆周运动。
（1）试判断该粒子的电性，求电源的电动势；
（2）若将滑动触头P调到电阻R的正中间位置时，该粒子仍以同样的状态入射，发现其沿水平方向的直线从板间飞出，求该粒子进入场区时的初速度；
（3）若将滑块触头P调到最左边，该粒子仍以同样的状态入射，发现其恰好从金属板的边缘飞出，求粒子飞出时的动能。
如图所示，螺线管与相距L的两竖直放置的导轨相连，导轨处于垂直纸面向外、磁感应强度为B0的匀强磁场中。金属杆ab垂直导轨，杆与导轨接触良好，并可沿导轨无摩擦滑动。螺线管横截面积为S，线圈匝数为N，电阻为R1，管内有水平向左的变化磁场。已知金属杆ab的质量为m，电阻为R2，重力加速度为g．不计导轨的电阻，不计空气阻力，忽略螺线管磁场对杆ab的影响。
（1）为使ab杆保持静止，求通过ab的电流的大小和方向；
（2）当ab杆保持静止时，求螺线管内磁场的磁感应强度B的变化率；
（3）若螺线管内方向向左的磁场的磁感应强度的变化率
（k>0）。将金属杆ab由静止释放，杆将向下运动。当杆的速度为v时，仍在向下做加速运动。求此时杆的加速度的大小。设导轨足够长。
如图所示，光滑水平面上有一长木板，长木板的上表面也是水平光滑的，右端用细绳拴在墙上，左端上部固定一轻质弹簧，质量为
的铁球以某一初速度，在木板的上表面上向左匀速运动，铁球与弹簧刚接触时绳子绷紧，小球的速度仍与初速度相同，弹簧被压缩后，铁球的速度逐渐减小，当速度减小到初速度的一半时，弹簧的弹性势能为
，此时细绳恰好被拉断（不考虑这一过程中的能量损失），此后木板开始向左运动。
（1）铁球开始运动时的初速度是多少？
（2）若木板的质量为
，木板开始运动后弹簧的弹性势能最大是多少？
（3）为使木板获得的动能最大，木板的质量应为多大？
如图所示，在高为h=5m的平台右边缘上，放着一个质量M=3kg的铁块，现有一质量为m=1kg的钢球以v0=10m/s的水平速度与铁块在极短的时间内发生正碰被反弹，落地点距离平台右边缘的水平距离为l=2m．已知铁块与平台之间的动摩擦因数为0.5，求钢球落地时铁块距平台右边缘的距离s（不计空气阻力，铁块和钢球都看成质点）．
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