如图，有大量质量为m、电荷量为+q的带电粒子以等大速度从P点沿垂直于磁场的不同方向连续射入磁感应强度为B，磁场宽度为d的匀强磁场中，求解下列问题：
（1）要使粒子不从右边界射出，粒子速度大小应满足的条件是什么？
（2）若粒子恰好不从右边界射出，这些粒子在磁场中所能到达区域的面积是多少？
（3）设从P点垂直左边界进入磁场的粒子，能从右边界Q点射出，射出时速度方向改变θ角，求该粒子的速度大小和粒子的偏转距离(E、Q间的距离) ？
如图所示，在虚线左右两侧均有磁感应强度相同的垂直纸面向外的匀强磁场和场强大小相等方向不同的匀强电场，虚线左侧电场方向水平向右，虚线右侧电场方向竖直向上。左侧电场中有一根足够长的固定绝缘细杆MN，N端位于两电场的交界线上。a、b是两个质量相同的小环（环的半径略大于杆的半径），a环带电，b环不带电，b环套在杆上的N端且处于静止，将a环套在杆上的M端由静止释放，a环先加速后匀速运动到N端，a环与b环在N端碰撞并粘在一起，随即进入右侧场区做半径为 r =" 0.10" m的匀速圆周运动，然后两环由虚线上的P点进入左侧场区。已知a环与细杆MN的动摩擦因数μ=0.20，取g =" 10" m/s2。求：
（1）P点的位置；
（2）a环在杆上运动的最大速率。
如图所示， O点为地球的地心，实线圆表示地球赤道，虚线圆表示某一同步卫星轨道，A点表示同步卫星所在位置。若已知地球的半径为R，地球的自转周期为T，地球表面处的重力加速度为g。求：
（1）同步卫星的高度；
（2）同步卫星能覆盖到的赤道上圆弧所对应的圆心角θ。
如图所示,在竖直向下的匀强电场中有一绝缘的光滑离心轨道，一个带负电的小球从斜轨道上的A点由静止释放，沿轨道滑下，已知小球的质量为m，电量大小为-q，匀强电场的场强大小为E，斜轨道的倾角为α (小球的重力大于所受的电场力) 。
（1）求小球沿斜轨道下滑的加速度的大小；
（2）若使小球通过半径为R的圆轨道顶端的B点时不落下来，求A点距水平地面的高度h至少应为多大？
（3）若小球从斜轨道h =" 5R" 处由静止释放，假设能够通过B点，求在此过程中小球机械能的改变量。
如图所示，在虚线MN的上方存在磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直纸面向内，质子和α粒子以相同的速度v0由MN上的O点以垂直MN且垂直于磁场的方向射入匀强磁场中，再分别从MN上A、B两点离开磁场。已知质子的质量为m，电荷为e，α粒子的质量为4m，电荷为2e。忽略带电粒子的重力及质子和α粒子间的相互作用。求：
（1）A、B两点间的距离。
（2）α粒子在磁场中运动的时间。
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