把总电阻为2R的均匀电阻丝焊接成一半径为a的圆环，水平固定在竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中，如图甲所示，一长度为2a，电阻等于R，粗细均匀的金属棒MN放在圆环上，它与圆环始终保持良好接触，当金属棒以恒定速度v向右移动经过环心O时，求：
（1）棒上电流的大小和方向及棒两端的电压UMN；
（2）在圆环和金属棒上消耗的总热功率.
如图16-2-19所示，两根平行的金属导轨，固定在同一水平面上，磁感应强度B="0.50" T的匀强磁场与导轨所在平面垂直，导轨的电阻可忽略，导轨间的距离L="0.20" m，两根质量均为m="0.10" kg的平行金属杆甲、乙可在导轨上无摩擦地滑动，滑动过程中与导轨保持垂直，每根金属杆的电阻R="0.50" Ω.在t=0时刻，两杆都处于静止状态，现有一与导轨平行、大小为0.20 N的恒力F作用于金属杆甲上，使金属杆在导轨上滑动，经过t="5.0" s，金属杆甲的加速度为a="1.37" m/s2，问此时两金属杆的速度各为多少？
图16-2-19
为了测量列车的速度和加速度大小，可采用如图16-2-17做的装置，它是由一块安装在列车车头底部的强磁体和埋设在轨道地面的一组线圈及电流测量记录仪组成(记录测量仪未画出).当列车经过线圈上方时，线圈中产生的电流被记录下来，就能求出列车在各位置的速度和加速度.
图16-2-17
假设磁体端部磁感应强度B="0.04" T，且全部集中在端面范围内，与端面相垂直，磁体的宽度与线圈宽度相同，且都很小，线圈匝数n=5,长L="0.2" m，电阻R="0.4" Ω(包括引出线的电阻)，测试记录下来的电流—位移图，如图16-2-18所示.
图16-2-18
(1)试计算在离原点30 m、130 m处列车的速度v1和v2的大小.
(2)假设列车做的是匀加速直线运动，求列车加速度的大小.
半径为a的圆形区域内有均匀磁场，磁感应强度为B="0.2" T,磁场方向垂直纸面向里，半径为b的金属圆环与磁场同心地放置，磁场与环面垂直，其中a="0.4" m,b="0.6" m.金属环上分别接有灯L1、L2，两灯的电阻均为R0="2" Ω，一金属棒MN与金属环接触良好，棒与环的电阻均忽略不计.
(1)若棒以v0="5" m/s的速率在环上向右匀速滑动，求棒滑过圆环直径OO′的瞬时(如图16-2-12所示)MN中的电动势和流过灯L1的电流.
图16-2-12
(2)撤去中间的金属棒MN，将右面的半圆环OL2O′以OO′为轴向上翻转90°，若此时磁场随时间均匀变化，其变化率为
T/s,求L1的功率.
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