一根轻且不可伸长细线穿过转轴水平固定的光滑定滑轮，线的两端各系一个质量均为M的同样物体，其中一个物体的侧面爬有质量为m的蟑螂。开始维持两物体不动，并且爬有蟑螂的物体比另一物体高H。放开两物体，当它们并排时，蟑螂垂直于所在物的侧面轻轻跳开，并抓住向上运动的第二个物体。求：
（1）两物体第一次并排时两物体的速度大小；
（2）经过多少时间两物体又并排；
（3）带有蟑螂的第二个物体上升的最大高度。
某同学设想用带电粒子的运动轨迹做出“0”、“8”字样，首先，如图甲所示，在真空空间的竖直平面内建立直角坐标系
，在
和
处有两个与
轴平行的水平界面
和
，它们把空间分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个区域，在三个区域内分别存在匀强磁场
、
、
，其 
大小满足
，方
向如图甲所示．在Ⅱ区域内的
轴左右
两侧还分别存在匀强电场
、
(图中
未画出)，忽略所有电、磁场的边缘效应．
是以坐标原点
为中心对称的正方
形，其边长
．现在界面上的
A处沿轴正方向发射一比荷
的带正电荷的粒子(重力不计)，粒子恰能沿图中实线途经B、C、，D三点后回到A点并做周期性运动，轨迹构成一个“0”字．已知粒子每次穿越Ⅱ区域时均做直线运动．
(1)求、的大小和方向．
(2)去掉Ⅱ和Ⅲ区域中的匀强电场和磁场，其他条件不变，仍在A处以相同的速度发射相同的粒子，请在Ⅱ和Ⅲ区城内重新设计适当的匀强电场或匀强磁场，使粒子运动的轨迹成为上下对称的“8”字，且粒子运动的周期跟甲图中相同．请通过必要的计算和分析，求出你所设计的“场”的大小、方向和区域，并在乙图中描绘出带电粒子的运动轨迹和你所设计的“场”．(上面半圆轨迹已在图中画出)
一定质量的理想气体从状态a经历了温度缓慢升高到状态d的变化，下面的表格和V-T图各记录了其部分变化过程，试求：
(1) 温度325K时气体的压强。
(2) 温度250K时气体的体积。
| 状态 |
a |
b |
| 压强p/Pa |
0.75×105 |
0.90×105 |
| 温度T/K |
250 |
300 |
从地面竖直上抛一物体，上抛初速度v0＝20m/s，物体上升的最大高度H＝16m，设物体在整个运动过程中所受的空气阻力大小不变，以地面为重力势能零点，g取10m/s2，问物体在整个运动过程中离地面多高处其动能与重力势能相等？（保留2位有效数字）
某同学的解答如下：
设物体上升至h高处动能与重力势能相等 
①
上升至h处由动能定理 
②
上升至最高点H处由动能定理 
③
联立以上三式，并代入数据解得h＝8.9m处动能与重力势能相等。
经检查，计算无误．该同学所得结论是否有不完善之处？若有请予以补充。
在图中，MON是光滑的裸导线围成的线框，∠MON=60°，线框处在水平面内且置于竖直向下、磁感应强度为B的匀强磁场中，裸导线ab与线框良好接触，接触点a、b与线框顶点O构成等边三角形，裸导线ab能在弹簧S的作用下沿线框匀速向左移动，运动到顶点O以后继续在光滑绝缘导轨上向左运动（绝缘导轨与光滑的裸导线围成的线框在同一水平面内，且光滑连接）；已知弹簧的平衡位置在O点，导线的初始位置处在弹簧的弹性限度内，弹簧的劲度系数为k，导线MON与ab单位长度的电阻均为r，裸导线ab的质量为m.
（1）求ab向左做匀速运动的速度v.
（2）从裸导线ab第一次运动到顶点O
开始计算，直到裸导线静止，电路中所
产生的焦耳热Q是多少?
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