如图所示,半径分别为R和r (R>r)的甲乙两光滑圆轨道安置在同一竖直平面内,两轨道之间由一条光滑水平轨道CD相连,在水平轨道CD上一轻弹簧a、b被两小球夹住,同时释放两小球,a、b球恰好能通过各自的圆轨道的最高点,求:(1)两小球的质量比.(2)若ma=mb=m,要求ab都能通过各自的最高点,弹簧释放前至少具有多少弹性势能.的距离。
有一炮竖直向上发射炮弹,炮弹的质量为M="6.0" kg(内含炸药的质量可以忽略不计),射出的初速度v0="60" m/s.当炮弹到达最高点时爆炸为沿水平方向运动的两片,其中一片质量为m="4.0" kg.现要求这一片不能落到以发射点为圆心、以R="600" m为半径的圆周范围内,则刚爆炸完时两弹片的总动能至少多大?(g取10 m/s2,忽略空气阻力)
A、B两个矩形木块用轻质弹簧相连接,弹簧的劲度系数为k,木块A的质量为m,木块B的质量为2m.将它们竖直叠放在水平地面上,如图6-4-13所示.图6-4-13(1)用力将木块A缓慢地竖直向上提起,木块A向上提起多大高度时,木块B将离开水平地面?(2)如果将另一块质量为m的物块C从距木块A高H处自由落下,C与A相碰后,立即与A黏在一起,不再分开,再将弹簧压缩,此后,A、C向上弹起,最终能使木块B刚好离开地面.如果木块C的质量减为m/2,要使木块B不离开水平地面,那么木块C自由落下的高度h距A不能超过多少?
如图6-4-12所示,光滑轨道上,小车A、B用轻质弹簧连接,将弹簧压缩后用细绳系在A、B上,然后使A、B以速度v0沿轨道向右运动.运动中细绳突然断开,当弹簧第一次恢复到自然长度时,A的速度刚好为0,已知A、B的质量分别为mA、mB,且mA<mB.求:图6-4-12(1)被压缩的弹簧具有的弹性势能Ep.(2)试定量分析、讨论在以后的运动过程中,小车B有无速度为0的时刻.
如图6-4-11所示,A、B是静止在水平地面上完全相同的两块长木板.A的左端和B的右端相接触.两板的质量皆为M="2.0" kg,长度皆为l="1.0" m.C是一质量为m="1.0" kg的小物块,现给它一初速度v0="2.0" m/s,使它从B板的左端开始向右滑动.已知地面是光滑的,而C与A、B之间的动摩擦因数皆为μ=0.10.求最后A、B、C各以多大的速度做匀速运动.取重力加速度g="10" m/s2.图6-4-11
如图6-4-7所示,质量为M、内半径为R的半圆形轨道的槽体放在光滑水平面上,左端紧靠一台阶,质量为m的小物体从A点由静止释放.若槽内光滑,求小物体上升的最大高度.图6-4-7