总质量为M的热气球由于故障在高空以匀速v竖直下降，为了阻止继续下降，在t=0时刻，从热气球中释放了一个质量为m的沙袋，不计空气阻力.问：何时热气球停止下降?这时沙袋的速度为多少?（此时沙袋尚未着地）
如图8所示，半径分别为R和r（R>r)的甲、乙两光滑圆轨道安置在同一竖直平面内，两轨道之间由一条光滑水平轨道CD相连，在水平轨道CD上一轻弹簧a、b被两小球夹住，同时释放两小球，a、b球恰好能通过各自的圆轨道的最高点.求：
图8
（1）两小球的质量比；
（2）若ma=mb=m，要求a、b还都能通过各自的最高点，弹簧释放前至少具有多少弹性势能？
如图7所示，光滑斜槽水平末端与停在光滑水平面上长为L="2.0" m的小车上表面在同一水平面上，小车右端固定一个弹性挡板（即物体与挡板碰撞时无机械能损失）.一个质量为m="1.0" kg的小物块从斜槽上高h="1.25" m处由静止滑下冲上小车，已知小车质量M="3.0" kg，物块与小车间动摩擦因数为μ=0.45，g取10 m/s2.求整个运动过程中小车的最大速度.
图7
如右图所示,电容器固定在一个绝缘座上,绝缘座放在光滑水平面上.平行板电容器板间距离为d,电容为C.右极板有一个小孔,通过小孔有一长为
d的绝缘杆,左端固定在左极板上,电容器极板连同底座、绝缘杆总质量为M.给电容器充入电荷量Q后,有一质量为m、带电荷量+q的环套在杆上以某一初速度v0对准小孔向左运动(M=3m).设带电环不影响电容器板间电场的分布,电容器外部电场忽略不计，带电环进入电容器后距左板最小距离为
d.试求:
(1)带电环与左极板间相距最近时的速度;
(2)若取左板电势为零,当环距左板最近时环的电势能;
(3)带电环受绝缘杆的摩擦力.
用质量为M的铁锤沿水平方向将质量为m、长为l的铁钉敲入木板，铁锤每次以相同的速度v0击钉，随即与钉一起运动并使钉进入木板一定距离，在每次受击进入木板的过程中，钉所受的平均阻力为前一次受击进入木板过程所受平均阻力的k倍（k>1).
（1）若敲过三次后钉恰好全部进入木板，求第一次进入木板过程中钉所受到的平均阻力；
（2）若第一次敲击使钉进入木板深度为l1，问至少敲击多少次才能使钉全部进入木板？并就你的解答讨论要将钉全部敲入木板，l1必须满足的条件.
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